山东省日照市2022届高三上学期12月校际联考试题+数学答案

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高三数学试题 第 1页 共 8页
2019 级高三校际联合考试
数学答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1—4 BDAB 5—8 ACDC
7. 答案: D 解析：由
(1 )= (1 )f x f x 
知，函数
( )f x
关于
1x
对称，由
1 2
1 2
( ) ( ) 0
f x f x
x x
得函数
( )f x
在
[0,1]
单调递增。又已知
( )f x
是
R
上的奇函数，根据
图像的对称性可得
 
2,0 (0,1]
.
8. 答案：C解析：由
，则
1
( ) 3 sin( )
2 3
g x x
 
，由
2
2 | |CA CB AD 
 
，则
2 2
2| | cos | |CA ACB AD 
 
，
所以
2
1
cos ACB
，所以
ABC
为正三角形，高为
3
，所以
2|| AB
，所以周期为
4
，
故
 
.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9. BD 10. ABD 11.BC 12.BCD
10.答案：ABD 解析：由图知，函数的周期
T
满足：
3 5 2 3
( )
4 6 3 2
T
 
 
，解得
2T
，
2 2 1
2T
 
  
，将点
5,1
6
 
 
 
代入函数的解析式：
5
1 cos( )
6
 
，解得
2
6k

 
，
k Z
，
0
 
 
，
5
6
 
，
5
( ) cos( )
6
f x x
 
，
对A，将函数
( )f x
的图像向左平移
3
个单位长度后得到
( ) cos( ) sin
2
g x x x
 
，此时
( ) sing x x
为奇函数，故 A正确；
对B，当
6
x
 
时，
5
( ) cos( ) 1
6 6 6
f
 
 
，此时
6
x
 
是
( )f x
的对称轴，故 B正
确；
对C，
5
( ) cos( )
6
f x x
 
的单调增区间满足：
5
2 2
6
k x k
 
 
，即单调增区间为
5
2 , 2
6 6
k k
 
 
 
 
 
 
，
k Z
，当
1k
时，增区间为
11 17
,
6 6
 
 
 
 
，当
2k
时，增区间为
23 29
,
6 6
 
 
 
 
，所以
( )f x
在区间
17 23
,
6 6
 
 
 
 
上单调递减，故 C错误；
高三数学试题 第 2页 共 8页
对D，当
4
3
x
时，
4 4 5
( ) cos( ) cos 0
3 3 6 2
f
 
 
，故 D正确．
11． 答案：BC 解析：因为
3
log 0 5m .
，
0 3
log 0 5.
n .
，又
0 5 0 5 0 5
1 1 log 3 log 0 3 log 0 9 
. . .
. .
m n
，所以
1 1
0 1
 
m n
m n mn
，
所以
3
log 0 5 0 m .
，
0 3
log 0 5 0 
.
n .
，所以
0 0  ，mn m n
，
 m n mn
.
12．答案：BCD 解析：因为
AB
∥
DC
，
PF
∥
GC
，所以
AB
和
PF
所成角为
π
3
，故 A错误.对于 B，补齐八个角构成棱长为 2
的正方体，则该二十四等边体的体积为
31 1 20
2 8 1 1 1
3 2 3
  
，故 B正确.
对于 C，取正方形
ACPM
对角线交点
O
，即为该二十四等边体
外接球的球心，其半径为
2R
，其表面积为
2
4 8R
 
，故
C正确，对于 D，因为
PN
在平面
EBFN
内的射影为
NS
，所以
PN
与平面
EBFN
所成角
为
PNS
，其正弦值为
1 2
2
2
PS
PN  
，故 D正确.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.
2π
3
14.－2 15.5 16.15
15.答案：5解析：取
AB
的中点
D
,则
OD AB
，因为平面
ABC
平面
ABO
，所以
OD
平面
ABC
,
OD DC
,因为
OA OB OC 
，所以
DA DB DC 
，所以
CA CB
，因为
CA CB
，所以
CD AB
,因为球
O
的半径为 4，且球
O
上的点到平面
ABC
的最大距离为
5
，
所以
1OD
，
2 2 15CD OC OD  
，所以三棱锥的体积
1 1 5
3 2
V AB CD OD  
.
16.答案：15 解析：当
1n
时，金盘从 A杆移到 C杆需要的最少移动次数为 1次，即
11a
；
当
2n
时，将第一层（自上而下）金盘从 A杆移到 B杆需要的最少次数为 1次，将
第二层（自上而下）金盘从 A杆移到 C杆需要的最少次数为 1次，再将已移动到 B杆上
的金盘从 B杆移到 C杆需要的最少次数为 1次，所以
23a
；
当
3n
时，将第一层､第二层（自上而下）金盘从 A杆移到 B杆需要的最少次数为
23a
次，
将第三层（自上而下）金盘从 A杆移到 C杆需要的最少次数为 1次，再将已移动到 B杆
上的金盘从 B杆移到 C杆需要的最少次数为
23a
次，所以
3 2
2 1 2 3 1 7a a    
；
依此类推：
 
*
1
2 1 2,
n n
a a n n
N
，所以
415a
.
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三数学试题 第 3页 共 8页
17．解析：（1）设等比数列的首项为
1
a
，公比为
0q
，
由
4
1
5 6
1 1
1,
2
3,
a q
a q a q
 
 
得
1
1
32
a
，
2q
．…………………………3 分
所以
6
2n
n
a
．…………………………………………………………5 分
（2）
2
log 6
n n
b a n  
．…………………………………………6 分
数列
 
n
b
是首项为
5
，公差为
1
的等差数列．
方法一：因为公差
1 0
，数列
 
n
b
是首项为负的递增等差数列．
由
0
n
b
，得
6n
，…………………………………………8 分
所以
 
5 6
min 15
n
S S S  
．………………………………10 分
方法二：利用等差数列求和公式得
 
2
111
52 2
n
n n n n
S n
 
．………………………………………8 分
因为
1 0
，根据二次函数性质
min 5 6
)( 15
n
S S S  
．………………………10 分
18．解析：（1）∵
cos 2 cos cos 0c A b B a C  
，
∴在
ABC△
中，由正弦定理得，
sin cos 2sin cos sin cos 0C A B B A C  
，
∴
sin( ) 2sin cosA C B B 
．………………………………………………3 分
∵
A
，
B
，
C
是
ABC△
的内角，∴
sin( ) sin 0A C B 
，∴
1
cos 2
B
，
所以
π
3
B
．……………………………………………………………………6 分
（2）选择①
13a c 
．
∵
20BA BC 
 
，∴
cos 20ac B
，即
120
2ac
，∴
40ac
．
∵
c a
，∴
8c
，
5a
．………………………………………………8 分
在
ABC△
中，由余弦定理得，
2 2 2 2 1
2 cos 5 8 2 5 8 7
2
b a c ac B  
．………10 分
在
ABC△
中，由正弦定理得，
sin 5 3
sin 14
a B
Ab
 
．……………………12 分
（2）选择②
7b
．
∵
20BA BC 
 
，∴
cos 20ac B
，即
120
2ac
，∴
40ac
．
在
ABC△
中，由余弦定理得，
2 2 2 2 2
2 cos ( ) 3 ( ) 120b a c ac B a c ac a c    
，
∴
13a c 
．…………………………………………………………………………8 分
∵
c a
，∴
5a
．………………………………………………………………10 分
摘要：

高三数学试题第1页共8页2019级高三校际联合考试数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—4BDAB5—8ACDC7.答案:D解析：由(1)=(1)fxfx知，函数()fx关于1x对称，由1212()()0fxfxxx得函数()fx在[0,1]单调递增。又已知()fx是R上的奇函数，根据图像的对称性可得2,0(0,1].8.答案：C解析：由33()sin()cos3sin()223fxxxx，则1()3sin()23gxx，由22||CACBAD...

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