山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末考试校际联合数学试题 【精准解析】

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2020-2021 学年山东省日照市校际高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．已知集合 A＝{x|x2＜1}，且 a∈A，则 a的值可能为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．已知函数 f（x）＝x3﹣2x+2，在下列区间中，一定包含 f（x）零点的区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）
3．已知 a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若 a，b都是正数，则 的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．函数 y＝f（x）的图像如图所示，则 f（x）的解析式可以为（　　）
A．y＝ ﹣exB．y＝ ﹣x5C．y＝ ﹣x4D．y＝ ﹣lnx
6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个
数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了
P（P≥2，P∈N）次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为 P阶等
差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》
中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．
现有高阶等差数列，其前 7项分别为 1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第 8项为
（　　）
A．99 B．131 C．139 D．141
7．已知函数 f（x）＝ 则不等式 f（x+1）＜1的解集为（　　）
A．（1，7）B．（0，7）C．（1，8）D．（﹣∞，7）
8．已知函数 f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中 x1＜x2＜x3），g（x）＝ex﹣e﹣x，
且函数 f（x）的两个极值点为 α，β（α＜β）．设 λ＝ ，μ＝ ，则（
　）
A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）
C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（　　）
A．A∩（B∪C）B．A∪（B∩C）
C．A∩∁U（B∩C）D．（A∩B）∪（A∩C）
10．已知函数 f（x）＝ ，则（　　）
A．f（x）为奇函数 B．f（x）为减函数
C．f（x）有且只有一个零点 D．f（x）的值域为（﹣1，1）
11．函数 f（x）＝ x+cosx（x＞0）的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设 Sn是{an}的
前n项和，则（　　）
A．数列{an}为等差数列
B．a4＝
C．a3为函数 f（x）的极小值点
D．sinS2021＝
12．记＜x＞表示与实数 x最接近的整数，数列{an}通项公式为 an＝ （n∈N*），其
前n项和为 Sn，设 k＝＜ ＞，则（　　）
A． ＝k﹣B． ＜k+ C．n≥k2﹣k+1 D．＜S2021＞＝89
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13 ．已知等比数列{an}满 足 log2（a1a2a3a4a5） ＝ 5，等差数列{bn}满 足 b3＝a3， 则
b1+b2+b3+b4+b5＝　
　 ．
14．已知奇函数 f（x）＝ ，则 f（﹣1）+g（2）＝　
　 ．
15．函数 f （x）＝（x﹣2）ex﹣x2+ax（a∈R）在 R上为增函数，则实数 a的值为 　
　 ．
16．对于函数 y＝f（x），若存在 x0，使 f（﹣x0）＝﹣f（x0），则点（x0，f（x0））与点
（ ﹣ x0，f（ ﹣ x0） ） 均 称 为 函 数 f（x） 的 “ 准 奇 点 ” ． 已 知 函 数 f（x） ＝
，若函数 f （x）存在 5个“准奇点”，则实数 a的取值范围为
．
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设不等式 x2≤5x﹣4的解集为 A，关于 x的不等式 x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集
为M．
（1）求集合 A；
（2）条件 p：x∈M，条件 q：x∈A，p是q的充分条件，求实数 a的取值范围．
18．数列{an}的各项均为正数，其前 n项和为 Sn，a1＝1，且 Sn+Sn+1＝an+12．
（1）证明：数列{an}为等差数列；
（2）若数列{bn}满足 bn+bn+1＝an，求数列{bn}的前 2n项和 T2n．
19．已知函数 f（x）＝log4（4x+1）+kx 是偶函数．
（1）求实数 k的值；
（2）若函数 g（x）＝log4（a•2x﹣a），函数 F（x）＝f（x）﹣g（x）只有一个零点，
求实数 a的取值范围．
20．设数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于 0的等比数列，已知 a1＝1，b1＝3，b2＝
3a3，b3＝12a2+3．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
摘要：

2020-2021学年山东省日照市校际高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知函数f（x）＝x3﹣2x+2，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．若a，b都是正数，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．105．函数y＝f（x）的图像如图所示，则f（...

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