吉林省辽源市田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

3.0 envi 2024-12-01 21 4 275KB 4 页 3知币
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田家炳高中高二上学期第二次质量检测
数 学 试 卷
本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、
试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题意要求。）
1．直线 与直线 之间的距离是（）
A．B．C．D．
2．已知直线 ： ，和直线 ： 垂直，则（）．
A．B．C． 或 D．
3．经过点 ，且与直线 平行的直线方程是（）
A． B． C． D．
4．已知直线 与 平行，则 （）
A．2B．3C． D．2或
5．直线 截圆 所得的弦长为 ，则 的值为（）
A．－1B．1C．3D．－3
6．过圆 与圆 交点的直线方程为（）.
A． B． C． D．
7．若椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为 7，则 到另一个焦点的距离为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知椭圆 中，长轴长为 10，离心率为 ，则焦距为（）
A．5 B．10 C．5 D．5
多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分。）
9．如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则（）
A．B． 平面
B．C． 平面 D．直线 与直线 所成角的余弦值为
10．关于椭圆 ，以下说法正确的是（）
A．长轴长为 4B．焦距为 C．离心率为 D．左顶点的坐标为
11．已知圆的方程为 ，下列结论正确的是（）
A．该圆的面积为 B．点 在该圆内
C．该圆与圆 相离 D．直线 与该圆相切
12．已知圆 ： ，直线 ： ，则（）
A．直线 在 y轴上的截距为 1B．直线 的倾斜角为
C．直线 与圆 有 2个交点 D．圆 上的点到直线 的最大距离为
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为．
14．若圆 与圆 相外切，则 的值为
15．在棱长为 1的正方体 中， 分别是 的中点．则 与
所成角的余弦值为．
16．圆心在直线 上，且经过点 ， 的圆的方程为．
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。）
17.求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率。
(1) ；(2) .
18．已知△ABC 的三个顶点 A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点 D为AC 的中点．
（1）求点 D的坐标；（2）求直线 BD 的方程．（3）求△ABD 的面积．
19．如图，在底面是矩形的四棱锥 中， 平面 ABCD， ， ，E
是PD 的中点．(1)求证： 平面 PAD；(2)求二面角 的余弦值：
(3)求B点到平面 EAC 的距离．
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