山东省青岛市2021届高三下学期5月自主检测数学试题

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青岛市 2021 年高三自主检测

数学试题

2021.05

本试题卷共 6页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.集合 A={x N|y=log∈4(x3-8)},集合 B={y N|y=2∈|x-1|,x R},∈则（ A) ∩B=

A.(0,2] B.(-1,2] C.{0,1,2} D.{1,2}

2.设i是虚数单位，若复数＝满足 z(1+i)=2i,则复数 z对应的点 Z位于复平面的

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设α,β 是空间两个不同平面，a,b,c 是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是

A.若α//β,b//α,则b//β

B.若直线 a与b相交，a//α,b//β,则α与β相交

C.若β α,a//α,⊥则a β⊥

D.若α β,α∩β=a,b⊥α,b a,c β,⊥ ⊥ 则b//c

4.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：

＝a11a22-a21a12,已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和，若＝0,则

A. B.45 C.75 D.150

5.已知 1< < ,M=aa,N=ab,P=ba,则M,N,P 的大小关系正确的为

A.N<M<P B. P<M<N C. M<P<N D.P<N<M

6.已知直线 l:3x+my+3=0,曲线 C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是

A.“m>1”是曲线 C表示圆的充要条件

B.当m=3 时，直线 l与曲线 C表示的圆相交所得的弦长为 1

C.“m= -3”是直线 l与曲线 C表示的圆相切的充分不必要条件

D.当m= -2 时，曲线 C与圆 x2+y2=1 有两个公共点

7.若将函数 f(x)=2sin(2x+φ)(| φ|< ) 的图象向左平移个单位后得到的图象关于 y轴对称，则

函数 f(x)在［0, ]上的最大值为

A. 2 B. C.1 D.

8.定义在 R上的奇函数 f(x)的图象连续不断，其导函数为 f'(x),对任意正实数 x恒有 xf'(x)>2f(-x),

若g(x)=x2f(x),则不等式 g(log3(x2-1)+g(-1)<0 的解集是

A.(0,2) B.(-2,2) C.(- ,2) D.(-2,-1) (1,2)∪

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.某鱼业养殖场新进 1000 尾鱼苗，测量其体长（单位：毫米），将所得数据分成 6组，其分组

及频数情况如下表：

已知在按以上 6个分组做出的频率分布直方图中，［95,100)分组对应小矩形的高为 0.01,

则下列说法正确的是

A.m=250

B.鱼苗体长在［90,100)上的频率为 0.16

C.鱼苗体长的中位数一定落在区间［85,90)内

D.从这批鱼苗中有放回地连续抽取 50 次，每次一条，则所抽取鱼苗体长落在区间［80,90)

上的次数的期望为 30

10.已知曲线 C: =1,F1,F2分别为曲线 C的左右焦点，则下列说法正确的是

A.若m= -3,则曲线 C的两条渐近线所成的锐角为

B.若曲线 C的离心率 e=2,则m= -27

C.若m=3,则曲线 C上不存在点 P,使得∠F1PF2=

D.若m=3,P 为C上一个动点，则 ΔPF1F2面积的最大值为 3

11.在平面直角坐标系中，A(t, ),B(8-m,8- m),C(7-m,0),O 为坐标原点，P为x轴上的动点，

则下列说法正确的是

A. 的最小值为 2

B.若t=1,m=4,则ΔABC 的面积等于 4

C.若t=1,m=4,则+的最小值为 5

D.若t=sinθ,θe(0,π),且与的夹角α [0,∈ ),则m (-∞,5)∈

12.在如图所示的几何体中，底面ABCD 是边长为 4的正方形，

AA1,BG,CC1,DD1均与底面ABCD 垂直，且AA1=CC1=DD1=2BG=4 ,

点E,F 分别为线段BC,CC1的中点，

则下列说法正确的是

A.直线 A1G与ΔAEF 所在平面相交

B.三棱锥 C1-BCD 的外接球的表面积为80 元

C.点C到平面 AEF 的距离为

D.二面角 C1-AD-B 中，M∈平面 C1AD,N∈平面 BAD,P,Q 为棱AD 上不

同两点，MP AD,NQ AD,⊥ ⊥ 若MP=PQ=2,NQ=1,则MN=

三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。

13.某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现，零件尺寸误差X近似服从

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摘要：

青岛市2021年高三自主检测数学试题2021.05本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={xN|y=log∈4(x...

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