山东省青岛市2021届高三下学期3月统一质量检测数学试题 含答案

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青岛市 2020-2021 学年度高三第一次模拟考试
数学试卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
A=
{
y|y=log2x , x >4
}
，
B=
{
x∈R|y=x
1
2
}
，则
（CRA)∩B
=（ ）
A.
(−∞ ,2]
B.
[2,+∞ )
C.
[
0,2
]
D.
(
0,2
)
2.若
表示两个两个不同的平面，m为平面
α
内的一条直线，则（ ）
A.“
m
‖
β
”是“
α
‖
β
”的充分不必要条件
B.“
m
‖
β
”是“
α
‖
β
”的必要不充分条件
C.“
m⊥β
”是“
α⊥β
”的必要不充分条件
D.“
m⊥β
”是“
α⊥β
”的充要条件
3.已知双曲线
y2
a2−x2
b2=1
的一条渐近线的倾斜角为
π
3
，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
√
3
3
D.2
4.18 世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运
算具有了几何意义，例如，
|Z|=|OZ|
,也即复数 z的模的几何意义为 z对应的点 Z到原点的
距离，在复数平面内，复数
Z0=a+2i
1+i
（i是虚数单位，
a∈R
）是纯虚数，其对应的点
为
Z0
,Z 为曲线
|Z|=1
上的动点，则
Z0
与Z之间的最小距离为（ ）
A.
1
2
B.1 C.
3
2
D.2
5.若
f(x)=¿
{
log3(x+1), x≥0¿¿¿¿
，则不等式
f(x)> 1
2
的解集为（ ）
A.
¿¿
B.
(
−∞，1−
√
3
)
∪
(
1，+∞
)
C.
(
−1,0
)
∪
(
0，
√
3−1
)
D.
(
−∞，−1
)
∪
(
√
3−1，+∞
)
6.已知角
θ
终边上有一点 P（
tan 4
3π ,2 sin(−17
6π)
），则
cosθ
的值为（ ）
A.
1
2
B.
−1
2
C.
−
√
3
2
D.
√
3
2
7.已知
y=f(x)
为奇函数，
y=f(x+1)
为偶函数，若当
x∈
[
0,1
]
，
f(x)=log2(x+a)
，
则
f(2021)=
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.在抛物线
x2=1
2y
第一象限内一点
（an, yn)
处的切线与 x轴加点上的横坐标记为
an−1
，其
中
n∈N¿
,已知
a2=32 , Sn
为
{
an
}
的前
n
项和 ， 若
m≥Sn
恒成 立 ，则
m
的最 小 值 为（
）
A.16 B.32 C.64 D.128
二、多项选择题:本题共 4小题，每小题分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.关于圆 C：
x2+y2−kx+2y+1
4k2−k+1=0
，下列说法正确的是（ ）
A.
k
的取值范围是
k>0
B.若
k=4
，过 M（3,4）的直线与圆 C相交所得弦长为
2
√
3
，其方程为
12 x−5y−16=0
C.若
k=4
，圆 C圆
x2+y2=1
相交
D.若
k=4
，
m>0, n>0
，直线
mx−ny−1=0
恒过圆 C的圆心，则
1
m+2
n≥8
恒成立。
10.已知向量
a
→=(2 sin4x
4,cos4x
4−f(x))
，
b
→=(1,−1
2)
，若
a
→与b
→
共线，则下列说法正确
的是（ ）
A.将
f(x)
的图像向左平移
π
3
个单位得到函数
y=1
4cos(2x+π
3)+ 3
4
的图像
B.函数
f(x)
的最小正周期为
π
C.直线
x=3π
2
是
f(x)
图像的一条对称轴
D.函数
f(x)
在
（−π
2，−π
4）
上单调递减
11.若实数
a<b
，则下列不等式关系正确的是（ ）
A.
(2
5)b<( 2
5)a<( 3
5)a
B.若
a>1,则logaab >2
C.
a若>0,则b2
1+a>a2
1+b
D.若
m>5
3, a , b ∈(1,3)
，则
1
3（a3−b3)−m(a2−b2)+a−b>0
12.在南方不少地区，经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来
遮阳城避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一
种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现
摘要：

青岛市2020-2021学年度高三第一次模拟考试数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={y|y=log2x,x>4}，B={x∈R|y=x12}，则（CRA)∩B=（）A.(−∞,2]B.[2,+∞)C.[0,2]D.(0,2)2.若α，β表示两个两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则（）A.“m‖β”是“α‖β”的充分不必要条件B.“m‖β”是“α‖β”的必要不充分条件C.“m⊥β”是“α⊥β”的必要不充分条件D.“m⊥β”是“α⊥β”的充要条件3.已知双曲线y2a2−x2b2=1的一条渐近线的倾斜...

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