山东省青岛市4区市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案

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青岛市 4区市 2022 届高三上学期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形
码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ， ， ， ，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．方程 的实数根所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ， ，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既
不充分也不必要条件
5．已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实数根，
则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 是空间中两个不同的平面，下列说法正
确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则
7．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边上有一点
，则 的值为（ ）
A． 或 B．C．D．
8．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，侧面 为等边三
角形，平面 平面 ， 为 上一点， 为 上一点，直线 平面
，则 的面积为（ ）
A． B．C．D．3
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中
项，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C． 有最大值 D．当 时， 的最大值为 21
10．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 成中心对称
C．函数 的最小正周期为
D．函数 的一个单调递增区间为
11．已知 为正四棱柱，底面边长为 2，高为 4，则下列说法正确的是（
）
A．异面直线 与 所成角为
B．三棱锥 的外接球的表面积为
C．平面 平面
D．点 到平面 的距离为
12．设正实数 ， 满足 ，则（ ）
A． 有最大值 2 B． 有最小值
C． 有最小值 4 D． 有最大值
三、填空题本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知 ， ， ，则 ________．
14．若 ，且 ，则 ________．
15 ． 已 知 是 定 义 域 为 的 奇 函 数 ， 为 偶 函 数 ， 当 时 ，
，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系
是________．
16．已知 是数列 的前 项和， ，则 ________；
若 ，则 ________．
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
如图，某圆形海域上有四个小岛，小岛 与小岛 相距为 5nmile，小岛 与小岛 相距为
nmile，小岛 与小岛 相距为 2nmile， 为钝角，且 ．
（1）求小岛 ， ， 围成的三角形的面积；
（2）求小岛 与小岛 之间的距离。
18．（12 分）
如图，三棱柱 的所有棱长都是 2， 平面 ， 为 的中点，点
为 的中点．
（1）求证：直线 平面 ；
（2）求直线 到平面 的距离．
19．（12 分）
摘要：

青岛市4区市2022届高三上学期期中考试数学试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，，，，则下列不等...

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