山东省青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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青岛市 4区市 2021-2022 学年高一上学期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和
小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据 V和五分记录法的数据 L满足 ，已
知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（注：
）
A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.5
4．已知函数 和 的定义域为 ，其对应关系如下表，则 的值
域为（ ）
x2 3 4 5
4 2 5 2
4 3 2 4
A．B．C．D．
5．若 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数 是 R上的单调递增函数，则实数 a的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 为偶函数，且对任意互不相等的 ， ，都有
成立，且 ，则 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 为实数集上的增函数，且满足 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
10．已知 a， 且 ，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知幂函数 的图象经过点 ，则下列命题正确的是（ ）
A．函数 为增函数
B．函数 的值域为
C．函数 为奇函数
D．若 ，则
12．下列说法正确的是（ ）
A．“若 ，则 ”是真命题
B．已知集合 A，B均为实数集 R的子集，且 ，则
C．对于函数 ， ，“ 是偶函数”是“ 的图象关于
直线 轴对称”的充要条件
D．若命题“ ， ”的否定是真命题，则实数 m的取值范围是
三、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．
13．计算 ______．
14．已知函数 的图象关于原点中心对称，则实数 ______．
15．已知 ，则 的最大值为______．
16．在 1872 年，“戴金德分割”结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次危机．所谓戴
金德分割，是指将有理数集 Q划分为两个非空子集 A与B，且满足 ，
，A中的每一个元素都小于 B中的每一个元素，则称这样的 A与B为戴金德分
割，请给出一组满足 A无最大值且 B无最小值的戴金德分割______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知全集 ，集合 ，集合 ，
集合 ， ．
（1）求集合 B；
（2）求 ；
（3）若 ，求实数 m的取值范围．
18．（12 分）
已知偶函数 的定义域为 ， ，当 时，函数
．
（1）求实数 m的值；
（2）当 时，求函数 的解析式；
（3）利用定义判断并证明函数 在区间 的单调性．
19．（12 分）
已知函数 ， ．
（1）若 对任意的 恒成立，求实数 m的取值范围；
（2）若 在 上单调递减，求实数 m的取值范围；
（3）解关于 x的不等式 ．
20．（12 分）
某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该
产品的性能指标值 y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量 x（单位：克）
的关系：当 时，y是x的二次函数；当 时， ．测得的部分数据如
下表所示：
x0 2 4 12 …
y－44 4 …
（1）求 y关于 x的函数解析式；
（2）求该新型合金材料的含量 x为何值时产品性能达到最佳．
21．（12 分）
已知函数 满足 ．
（1）求 的解析式；
（2）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 m的取值范围．
22．（12 分）
摘要：

青岛市4区市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A．0.6B．0.8C．1.2D．1.54．已知函数和的定义域为，其对...

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