山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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青岛市 4区市 2021-2022 学年高二上学期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．对于无穷常数列 7，7，…，7…，下列说法正确的是（ ）
A．该数列既不是等差数列也不是等比数列 B．该数列是等差数列但不是等比数列
C．该数列是等比数列但不是等差数列 D．该数列既是等差数列又是等比数列
2．下列说法正确的是（ ）
A．若 ， 是两个空间向量， ， 则不一定共面
B．
C．若 P在线段 AB 上，则
D．在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 关于坐标平面 xOy 的对称点为
3．已知数列 满足 且 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．－4
4．在三棱锥 O－ABC 中，M是OA 的中点，P是 的重心．设 ， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当
日日影长为 9.5 尺，立夏当日日影长为 2.5 尺，则春分当日日影长为（ ）
A．4.5 尺B．5尺C．5.5 尺D．6尺
6．已知等差数列 的前 n项和为 ， ，公差 ， ．若 取得最大
值，则 n的值为（ ）
A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10
7．已知 为正项数列 的前 n项和， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知 a，b为两条异面直线 ，在直线 a上取 点 ，E，在直线 b上取点 A，F，使
，且 （称 为异面直线 a，b的公垂线）．若 ， ，
， ，则异面直线 a，b所成的角为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．在公比 q为整数的等比数列 中， 是数列 的前 n项和，若 ，
，则（ ）
A．B．数列 是等比数列
C．D．数列 是公差为 2的等差数列
10．下列结论正确的是（ ）
A．直线 l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则
B．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则
C．若直线 l的方向向量 ，平面 的法向量 ，若 ，则实数
D．若 ， ， ，则点 P在平面 ABC 内
11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角
垛”．“三角垛”最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…．设第 n层有
个球，从上往下 n层球的总数为 ，记 ，则（ ）
A．B．
C． ， D． 的最大值为
12 ． 在 棱 长 为 1的 正 方 体 中 ， 点 P满 足 ，
， ，则以下说法正确的是（ ）
A．当 时，直线 平面
B．当 时，线段 CP 长度的最小值为
C．当 时，直线 CP 与平面 所成的角不可能为
D．当 时，存在唯一点 P使得直线 DP 与直线 所成的角为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 为等差数列， 为其前 n项和，若 ，则 ______．
14．已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是_
_____．
15 ．如图，在平行六面体 中， ，
，，，AC 与BD 相交于点 O，则 ______．
16．设集合 ， ，把集合 中的元
素从小到大依次排列，构成数列 ，则 ______，数列 的前 50 项和为______．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知数列 为等差数列， ， ，数列 为各项均为正数的等比数列，
， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 2n项和 ．
18．（12 分）
如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为 1，高为 2的圆锥，下部是一个
底面半径为 1，高为 2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上
底面重合，点 P是圆锥的顶点，AB 是圆柱下底面的一条直径， ， 是圆柱的两条母
线，C是弧 AB 的中点．
（1）求异面直线 AC 与 所成的角的余弦值；
（2）求点 到平面 PBC 的距离．
19．（12 分）
已知数列 前 n项和为 ， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 n项和 ，求数列 的前 n项和 ．
摘要：

青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于无穷常数列7，7，…，7…，下列说法正确的是（）A．该数列既不是等差数列也不是等比数列B．该数列是等差数列但不是等比数列C．该数列是等比数列但不是等差数列D．该数列既是等差数列又是等比数列2．下列说法正确的是（）A．若，是两个空间向量，，则不一定共面B．C．若P在线段AB上，则D．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面xOy的对称点为3．已知数列满足且，则的值...

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