山东省平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期8月开学收心考试数学试题 含答案

3.0 envi 2024-09-03 5 4 342.13KB 17 页 3知币
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2021 平邑一中高二（上）开学收心数学试卷
一．选择题（共 8小题）
1．已知向量（﹣5，1），（1，2m），若⊥，则 m＝（　　）
A．B．C．D．
2．设复数 z满足 i，则（　　）
A．iB．﹣iC．1 D．
3．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是直角梯形 ABCD，其中，
AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝1，CD＝2，则原平面图形的面积是（　　）
A．B．C．D．3
4．某学校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），将所得数据分为 5组．
[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，并整理得到如图频
率分布直方图．则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为（　　）
A．56 B．60 C．120 D．140
5．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人
能达标的概率分别为 p、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则 p等于（
）
A．B．C．D．
6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E为AD 的中点，若 λμ，则 λ+μ＝（　　）
A．B．C．D．1
7．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，M，N分别为 AC，PC 上的点，且 MN∥平面 PAD，则（
）
A．MN∥PD B．MN∥PA
C．MN∥AD D．以上均有可能
8．某市为了解高中教师对新冠肺炎防控知识的掌握情况，调研组采用分层抽样的方法，从
甲、乙、丙三所不同的高中共抽取 60 名教师进行调查．已知甲、乙、丙三所高中分别
有180 名、270 名、90 名教师，则从乙校中应抽取的人数为（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
二．多选题（共 4小题）
9．设 z为复数，则下列命题中正确的是（　　）
A．
B．z2＝|z|2
C．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为 2
D．若|z1|﹣＝1，则 0≤|z|≤2
10．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本
结果：记 A＝“Ⅰ号骰子出现的点数为 1”；B＝“Ⅱ号骰子出现的点数为 2”；C＝“两
个点数之和为 8”；D＝“两个点数之和为 7”，则（　　）
A．A与B相互独立 B．A与D相互独立
C．B与C相互独立 D．C与D相互独立
11．设向量（k，﹣2），（1，﹣1），则下列叙述错误的是（　　）
A．若 k＜﹣2时，则与的夹角为钝角
B．||的最小值为 2
C．与共线的单位向量只有一个为
D．若||＝2||，则或
12．如图，若 ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是（　　）
A．直线 AB 与C1D1是异面直线
B．直线 AB 与D1E1平行
C．线段 BB1与FF1的延长线相交于一点
D．点 F1到底面 ABCDEF 的距离大于点 B1到底面 ABCDEF 的距离
三．填空题（共 4小题）
13．已知正四棱锥 P﹣ABCD 的底面边长为 6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为
．
14．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取
100 名按年龄分组：第 1组[20，25），第 2组[25，30），第 3组[30，35），第 4组
[35，40），第 5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示．若从第 3，4，5组中
用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第 3组抽取 　 　名志愿
者．
15．甲、乙两人独立正确解答一道数学题的概率分别是，，假定两人是否正确解答互不影
响，则甲、乙两人至少有一人正确解答这道题的概率为 　 　．
16．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，△ABD 是边长为 2的正三角形，P
是平面 ABCD 内的动点，，设，则 λ+μ的取值范围是 　 　．
四．解答题（共 6小题）
17．已知 1+2i是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，其中 i为虚数单位．
（1）求p，q的值；
（2）记复数 z＝p+（﹣q+4）i，求复数的模．
18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，F是线段 A1C1上异于点 A1的一个动点，E，M分
别是 AD，DF 的中点．
（1）求证：EM∥平面 ACC1A1；
（2）在棱 A1D1上是否存在一点 N，使得平面 NEM∥平面 ACC1A1？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
摘要：

2021平邑一中高二（上）开学收心数学试卷一．选择题（共8小题）1．已知向量（﹣5，1），（1，2m），若⊥，则m＝（　　）A．B．C．D．2．设复数z满足i，则（　　）A．iB．﹣iC．1D．3．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是直角梯形ABCD，其中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝1，CD＝2，则原平面图形的面积是（　　）A．B．C．D．34．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），将所得数据分为5组．[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，并整理得到如图频率分布直方图．则这200名学生中每周...

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