山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高一9月实验部双周测试数学试题+答案

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试卷第 1页，共 4页
平邑一中高一实验部数学周考测试
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
 
 
1 , 1, 0,1, 2A x N x B  
，则
A B
的子集的个数为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．设 A是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果
1k A 
且
1k A 
，那么称 k是
集合 A的一个“好元素”．给定集合 S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由 S的3个元素构
成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
3．集合
{ 1A x x  
或
3}x
，
 
1 0B x ax  
若
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
1,1
3
 
 
B．
1,1
3
 
 
 
C．
 
, 1 0,  
D．
 
1, 0 0,1
3
 
 
 
4．已知实数
a
，
b
，则“
0a b 
”是“
0a a b b 
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某校有 17 名学生，每人至少参加全国数学､物理､化学三科竞赛中的一科，已知其中
参加数学竞赛的有 11 人，参加物理竞赛的有 7人，参加化学竞赛的有 9人，同时参加
数学和物理竞赛的有 4人，同时参加数学和化学竞赛的有 5人，同时参加物理和化学竞
赛的有 3人，则三科竞赛都参加的有___________人.
A．1 B．2 C．3 D．5
6．已知集合
{ , , } {0,1, 2}abc
，且若下列三个关系：①
2a
②
2b
；③
0c
，有且只
有一个正确，则
100 10a b c  
（ ）
A．12 B．21 C．102 D．201
7．已知集合
{ | 2 5}A x x  
，
{ | 1 2 1}B x m x m  
．若
，则实数
m
的取值
范围为（ ）
A．
3m
B．
2 3m 
C．
3m
D．
2m
8．设集合 U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的
集合的真子集有（ ）个
A．3 B．4 C．7 D．8
试卷第 2页，共 4页
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．
2
, ,| 2 | ( 1) 0a b R a b  
B．
a b
是
2 2
ac bc
的必要不充分条件
C．
是
2 2 0a b 
的充要条件 D．若
1a b  
，则
1 1
a b
a b 
10．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ）
A．至少有一个实数 x，使
31 0x 
B．所有正方形都是矩形
C．
,x R 
使
210
4
x x 
D．
,x R 
使
22 2 0x x  
11．设集合 S，T，S
N*，T
N*，S，T中至少有两个元素，且 S，T满足：①对于任意
x，y
S，若 x≠y，都有 xy
T；②对于任意 x，y
T，若 x<y，则
y
x
S；下列命题错误
的是（ ）
A．若 S有4个元素，则 S∪T有7个元素 B．若 S有4个元素，则 S∪T有6个元素
C．若 S有3个元素，则 S∪T有5个元素 D．若 S有3个元素，则 S∪T有4个元素
12．由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪直到 1872 年，德国数学家戴德金从连
续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建
立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2000 多
年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集 Q划分为两个非空
的子集 M与N，且满足 M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素小于 N中的每一个
元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是( )
A．M＝{x|x<0}，N＝{x|x>0}是一个戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M没有最大元素，N也没有最小元素
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．若集合
2
{ | 2 1 0}A x kx x  
中有且仅有一个元素，则 k的值为___________.
14．1943 年深秋的一个夜晚，年仅 19 岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产
党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名
改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党 100 周年，请问“没有共产党”是“没
有新中国”的 条件．
试卷第 3页，共 4页
15．若命题“
x R
，
22 0x x a  
”是假命题，则实数
a
的取值范围是______．
16．已知集合 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，
8}，则是集合 U的子集但不是集合 A的子集，也不是集合 B的子集的集合个数为
____________ .
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.17 题10 分，其余各 12 分。解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合 A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}
．
（1）求 A∪B，(∁RA)∩B;
（2）若 A∩C≠∅，求 a的取值范围
．
18．设集合
{ | 0 1}A x x a   
，
{ | 1 0}B x a x  
，其中
aR
，求
A B
．
19．已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
（1）若 A∪B＝A，求实数 m的取值范围；
（2）当 A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求 A的非空真子集的个数；
（3）若 A∩B＝∅，求实数 m的取值范围.
20. 已知集合
 
22 1 0, ,A x ax x a R x R  
（1）当 A只有一个元素时，求
a
的值，并写出这个元素；
（2）当 A至多含有一个元素时，求
a
的取值范围.
摘要：

试卷第1页，共4页平邑一中高一实验部数学周考测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,1,0,1,2AxNxB，则AB的子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果1kA且1kA，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个3．集合{1Axx或3}x，10Bxax若BA，则实数a的取值范围是（...

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