山东省临沂市美澳学校2020-2021学年高二下学期期中监测数学试题（B卷） PDF版含答案
普通高中 2020-2021 学年下学期期中学科素养监测
高二数学试题 2021.4.27
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
I ( 60 )
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1．从 4位男生中选出一部分(至少 1人)，再从 5位女生中选出一部分(至少 1人)组成多人合唱
团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（ ）
A．30 种 B．96 种 C．120 种 D．125 种
2．高二年级有 1400 人数学检测，成绩 近似服从正态分布
( , )
2
95N
，且
( ) .91 95 0 25P≤
，
估计此次检测数学成绩不低于 99 分的人数为（ ）
A．200 B．250 C．300 D．350
3．节气歌中有“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”四句，现
从四句中各随机取 1字，则选出的四个字恰好为“春、夏、秋、冬”的概率为（ ）
A．
2
7
4
7
C
C
B．
4
8
4
28
C
C
C．
()
4
2
7
D．
()
2
7
4
7
4
C
C
4．已知随机变量 ～
( , )12Bp
，且
()2 3 5E
，则
()32D
（ ）
A．
8
3
B．
8
C．
12
D．
24
5.
( ) ln
23f x kx x x
在
1x
处取得极值，则
()fx
的极大值为（ ）
A．
2
B．
ln22
C．
ln
52
4
D．
ln32
6．一个口袋中装有 3个红球和 2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球
颜色相同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中奖的次数为 ，则 的数学期望为（ ）
A．
6
5
B．
9
5
C．
18
5
D．
24
5
7．从 8名班干部（其中 5名男生，
3名女生）中选取 3人参加学校优秀班干部评选，事件
:A
男生
甲被选中，事件
:B
有两名女生被选中，则（ ）
A．
1
8
B．
1
7
C．
3
8
D．
3
7
8. 关于
x
的方程
ln 10
xx
ex
只有一个解，则实数 （ ）
A．
0
B．
1
C．
1e
D．
e
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
9. 某课外兴趣小组为研究物理成绩是否优秀与性别有无关联，抽样调查并绘制了列联表，计算得
.
23 852χ
，查阅临界值表知
..
0 05 3 841x
，则下列说法正确的有（ ）
A. 在犯错概率不超过 0.05 的前提下，可认为“物理成绩优秀与性别有关”
B. 有95%的把握认为“物理成绩优秀与性别有关”
C. 若某人物理成绩优秀，则他为男生的概率是 0.95
D. 每100 个物理成绩优秀的人当中大约有 5名是女生
10. 已知
( ) ( ) ( ) ... ( )
5 2 5
0 1 2 5
1 1 1 1x a a x a x a x
，则下列选项正确的有（ ）
A.
032a
B.
280a
C.
34
40aa
D.
...
0 1 5 1a a a
11. 已知
( ) ( )
32 0f x ax bx cx d a
有两个极值点
, ( )
1 2 1 2
x x x x
，下列说法正确的有（ ）
A.
230b ac
B.
0a
时，
()
1
fx
为极大值，
()
2
fx
为极小值
C.
0a
时，
()fx
在区间
( , )
12
xx
上单调递减 D. 若
()fx
有3个零点，则
( ) ( )
12
0f x f x
12. 某射手打靶的环数
X
只取
,,,7 8 9 10
，其分布列如下表，则下列说法正确的有（ ）
A.
.06ab
B.
()EX
随
a
增大而减小
C. 均值
()EX
可以为 9 D.
()DX
的最大值为
.1 05
II ( 90 )
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 某茶馆为改善顾客体验，抽样获取了每壶茶中茶
叶含量
x
(克)与顾客满意率
y
(%)之间的关系如右表，
根据表中数据，用最小二乘法原理已求得经验回归方程
ˆ..6 5 17 5yx
. 则
m
▲ .
14. 在
()
25
23xx
的展开式中，含
5
x
的项的的系数为 ▲ .
15. 如上图，一个质点从原点出发每隔 1秒等可能地向左或向右跳跃 1个单位，
8
秒后质点回到原
点的概率为 ▲ ；设 X为8秒后质点在数轴的上的位置，则
()EX
▲ .
16. 若
1x
是函数
( ) [ ( ) ]
2
2 2 2 x
f x x a x e
的极大值点，则实数
a
的取值范围是 ▲ .
四、解答题：本题共 6小题，第 17 题10 分，其余每题 12 分，共 70 分.
17. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数有多少个.
（1）五位奇数；
（2）个位数字不是 5的五位数；
（3）不大于 4300 的四位偶数.
X
7
8
9
10
p
0.2
a
b
0.2
x
2
4
5
6
8
y
30
m
50
70
60
保密★启用前
高二数学试题 第1页 （共 4页）
高二数学试题 第2页 （共 4页）
18. 设
*
( ) ( )
32
2
3n
xn
xN
展开式的各项系数和为
A
，各项二项式系数为
B
，已知
1056AB
.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）探索展开式中有没有有理项，若有，请求出；若没有，说明理由.
19. 一种精美的陶瓷茶具成箱出售，每箱 8件. 由于工艺十分复杂，每箱含有 0件，1件，2件瑕疵品
的概率分别为
1
2
，
1
3
，
1
6
. 一名顾客欲购买一箱，开箱随机取出 3件检验，若没有瑕疵品则买下该
箱，否则拒绝购买.
（1）求顾客买下该箱茶具的概率；
（2）在顾客买下的一箱茶具中，求没有瑕疵品的概率.
20. 中国女排享誉世界，女排比赛用球的质量(单位:
g
)～
( , )270 16N
. 女排比赛采取单循环方式，
即每支球队进行 11 轮比赛(每轮比赛采取 5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军. 积分规则如下:
每轮比赛中以 3:0 或3:1 取胜的球队积 3分，负队积 0分; 而在比赛中以 3:2 取胜的球队积 2分，
负队积 1分. 已知第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为 p(0<p<1).
（1）如果比赛准备了 1000 个排球，估计质量指标在(262，
266]内的排球个数(结果精确到整数).
（2）第 10 轮比赛中，记中国队以 3:1 取胜的概率为
()fp
，求 f(p)的最大值点
0
p
;
（3）以（2）中的
0
p
作为 p的值，记第 10 轮比赛中国队所得积分为
X
，求
X
的分布列.
参考数据：若 ～
( , )
2
N
，则
( ) .0 6827P≤
，
( ) .2 2 0 9545P≤
.
21. 2020 年1月15 日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意
见》（也称“强基计划”），文件宣布 2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行“强基计
划”，主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，“强基
计划”的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
（1）为了更好地服务高三学生，某研究机构随机抽取了 5名高三学生，对其记忆力指标
x
和判断
力指标
y
进行统计分析，得到右表数据，请用相关系数
r
说
明该组数据中
y
与
x
之间的关系可用线性回归模型进行拟
合，并求
y
关于
x
的经验回归方程
ˆ
ya bx
.
（2）现有甲、乙两所高校，其笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立. 若某
生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率为
.04
，若该生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次
为
, . , .0 25 0 6m
()01m
，根据规定每名考生只能报考“强基计划”的一所试点高校，以笔试过程中
通过科目数的均值为决策依据，若该考生更有希望通过乙高校笔试，求
m
的取值范围.
参考公式：
①相关系数
( ) ( )
1
2 2 2 2
11
n
ii
i
nn
ii
ii
y
x nx y
ry
xnx n y
，当
| | .0 95r≥
时，认为
x
与
y
线性相关性较强.
②经验回归方程
ˆ
ya bx
中，
,ba
的最小二乘估计公式为
ˆ1
22
1
n
ii
in
i
i
y
x nx y
bxnx
，
ˆ
ˆ
a y b x
.
22．已知函数
( ) ln .
2
1
2
f x x x a x
（1）若函数
()fx
有极值，求实数
a
的取值范围；
（2）设
( ) ( )g x f x ax
在
[ , ]1e
上的最小值为
2
2
e
，求实数
a
的值.
x
6
8
9
10
12
y
2
3
4
5
6
高二数学试题 第3页 （共 4页）
高二数学试题 第4页 （共 4页）
摘要：
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普通高中2020-2021学年下学期期中学科素养监测高二数学试题2021.4.27本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.I(60)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．从4位男生中选出一部分(至少1人)，再从5位女生中选出一部分(至少1人)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（）A．30种B．96种C．120种D．125种2．高二年级有1400人数学检测，成绩近似服从正态分布，且，估计此次检测数学成绩不低于99分的人数为（）A．200B．250C．300D．3503．节气歌中有“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连...
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