山东省临沂市兰山区、兰陵县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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临沂市兰山区、兰陵县 2020—2021 学年度第二学期期中教学质
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高一数学试题 2021.05
第Ⅰ卷 选择题（60 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知 ， 是两条异面直线， ， 是两条垂直直线，那么 ， 的位置关系是（
）
A．平行或相交 B．异面或平行
C．异面或相交 D．平行或异面或相交
2．在 中， ， ， ，则 （ ）
A．B．C．6 D．5
3． 已 知 是 边 长 为 4的 等 边 三 角 形 ， 为 的 中 点 ， 点 在 边 上 ；
；设 与 交于点 ，当 变化时，记 ，则下列
说法正确的是（ ）
A． 随 的增大而增大
B． 为定值
C． 随 的增大而减少
D． 先随 的增大而增大后随 的增大而减少
4． 如 图 ， 已 知等 腰 三 角 形 是 一 个 平 面图 形 的 直 观 图 ， ， 斜 边
，则这个平面图形的面积是（ ）
A．B．1 C．D．
5．若 ， ， ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既 不 充 分
又不必要条件
6．已知点 为 所在平面内一点，若动点 满足 ，
则点 一定经过 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
7．下列说法正确的有（ ）
① 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
② 经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③ 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④ 圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在 中， ， ，则 为（ ）
A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形
C．等边三角形 D．等腰非等边三角形
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多个
选项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分）
9．已知复数 ，则（ ）
A．B． 的虛部是
C．若 ，则 ， D．
10 ． 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 中 ， 为 的 中 点 ， 直 线 交 平 面
于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， ， 三点共线 B． ， ， ， 四点共面
C． ， ， ， 四点共面 D． ， ， ， 四点共面
11 ．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，已知 ，
，且 ，则（ ）
A．B．C．D．
12 ． 已 知 ， 是 平 面 上 夹 角 为 的 两 个 单 位 向 量 ， 向 量 在 该 平 面 上 ， 且
，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．C．D． ，
的夹角是钝角
第Ⅱ卷 非选择题（90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在题中横线上）
13．已知复数 ，则 ______．
14．已知 的面积为 ， ， ，则 ______．
15．已知向量 ， ， ， ，若 ，则 的最小值
______．
16．已知半径为 的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，
若球心到墙角顶点的距离是 ，则球的体积是______．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在① ，② ，③ 三个条件中任选
一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且______．
（1）求 ；
（2）若 ，则 的面积为 ，求 ， ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分 12 分）如图，圆锥 的底面直径和高均是 ，过 的中点 作平
行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
19．（本小题满分 12 分）
已知在 中，三边长 ， ， 满足 ．
（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；
（2）若 ，且 ，求 的面积．
20．（本小题满分 12 分）
已 知 的 顶 点 坐 标 为 ， ， ， 点 的 横 坐 标 为 4， 且
，点 是边 上一点，且 ．
（1）求实数 的值与点 的坐标；
（2）求点 的横坐标与纵坐标之和．
21．（本小题满分 12 分）
如图，在扇形 中， ，半径 ， 为弧 上一点．
（1）若 ，求 的值；
摘要：

临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题2021.05第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是两条异面直线，，是两条垂直直线，那么，的位置关系是（）A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交2．在中，，，，则（）A．B．C．6D．53．已知是边长为4的等边三角形，为的中点，点在边上；；设与交于点，当变化时，记，则下列说法正确的是（）A．随的增大而增大B．为定值C．随的增大而减少D．先随的增大而增大后随的增大而减少4．如图，已知等腰三角形...

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