山东省聊城市2021届高三高考三模数学试题 含解析
山东省聊城市 2021 届高三数学三模试卷
一、单选题（共 8题；共 40 分）
1.已知集合
A={1,2 }
，
B={a , a2+3}
，若
A ∩ B={1}
，则实数
a
的值为（%%% ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知
a∈R
，
i
为虚数单位，若
a −3i
2+4i
为实数，则
a
的值为（%%% ）
A.
3
2
B.
2
3
C.
−2
3
D.
−3
2
3.函数
f(x)= x2
ex− e− x
的图象大致为（%%% ）
A. B.
C. D.
4.已知直线
l:(a − 1)x+y −3=0
，圆
C:(x −1)2+y2=5
．则“
a=−1
”是“
l
与
C
相切”的
（%%% ）
A.必要不充分条件%%%%%%%%%%%%% B.充分不必要条件%%%%%%%%%%%%% C.充
要条件%%%%%%%%%%%%% D.既不充分也不必要条件
5.声强级
LI
（单位：dB）由公式
LI=10 lg(I
10−12 )
给出，其中
I
为声强（单位：W/m2）一般正常人
听觉能忍受的最高声强级为 120dB，平时常人交谈时声强级约为 60dB，那么一般正常人能忍受的最高声
强是平时常人交谈时声强的（%%% ）
A.104倍%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%B.105倍%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%C.106倍%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%D.107倍
6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有 36 人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出 2人作为代表上
台领奖，若选出的两人性别相同的概率为
1
2
，则受表彰人员中男性人数为（%%% ）
A.15 B.18 C.21 D.15 或21
7.在
△ABC
中，
¿AB∨¿3
，
¿AC∨¿4
，
¿BC∨¿5
，M为BC 中点，O为
△ABC
的内心，且
AO
→=λ AB
→+μ AM
→
，则
λ+μ=¿
（%%% ）
A.
7
12
B.
3
4
C.
5
6
D.1
8.已知 A， B， C是双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
上的三点，直线 AB 经过原点 O， AC 经过右焦点
F， 若
BF ⊥AC
，且
⃗
CF=3
2
⃗
FA
，则该双曲线的离心率为（%%% ）
A.
❑
√
17
2
B.
❑
√
17
3
C.
3
2
D.
❑
√
37
5
二、多选题（共 4题；共 20 分）
9.对具有相关关系的两个变量 x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据
(x1, y1)(i=1,2 ,… ,n)
，则下列结论正确的是（%%% ）
A.若两变量 x， y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点
B.若两变量 x， y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心
(x , y )
C.若以模型
y=a ebx
拟合该组数据，为了求出回归方程，设
z=ln y
，将其变换后得到线性方程
z=6x+ln 3
，则 a， b的估计值分别是 3和6．
D.用
R2=1−
∑
i=1
n
(yi− yi)2
∑
i=1
n
(yi− y )2
来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数
的直线上，则
R2
的值为 1
10.将函数
y=sin2 x+❑
√
3 cos2 x+1
的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来
的
1
2
，纵坐标不变，得到函数
g(x)
的图象，则下面对函数
g(x)
的叙述中正确的是（%%% ）
A.函效
g(x)
的最小正周期为
π
2
B.函数
g(x)
图象关于点
(−π
12 ,0)
对称
C.函数
g(x)
在区间
[π
4,π
2]
内单调递增
D.函数
g(x)
图象关于直线
x=π
12
对称
11.已知实数 a、b， 下列说法一定正确的是（%%% ）
A.若
a<b
，则
(2
7)
b
<( 2
7)
a
<( 3
7)
a
B.若
b>a>1
，则
logab a<1
2
C.若
a>0
，
b>0
，
a+2b=1
，则
2
a+1
b
的最小值为 8
D.若
b>a>0
，则
1+a
b2>1+b
a2
12.已知等边三角形 ABC 的边长为 6，M， N分别为 AB， AC 的中点，将
△AMN
沿 MN 折起至
△A'MN
，在四棱锥
A'− MNCB
中，下列说法正确的是（%%% ）
A.直线 MN∥平面
A'BC
B.当四棱锥
A'− MNCB
体积最大时，二面角
A'− MN − B
为直二面角
C.在折起过程中存在某位置使 BN⊥平面
A'NC
D.当四棱
A'− MNCB
体积最大时，它的各顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为
39 π
三、填空题（共 4题；共 20 分）
13.数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于 1202
年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数
列的前2021 项中，奇数的个数为________．
14.曲线
y=ex+x2−2
3x
在
x=0
处的切线的倾斜角为
α
，则
sin(2α+π
2)=¿
________．
15.已知点
A(0,5)
，过抛物线
x2=12 y
．上一点 P作
y=−3
的垂线，垂足为B， 若
¿PB∨¿∨PA∨¿
，则
¿PB∨¿
________．
16.已知函数
f(x)=( x
ex)
2
+(a− 2)x
ex+2− a
有三个不同的零点
x1
，
x2
，
x3
，其中
x1<x2<x3
，
则
(1−x1
ex1)
2
(1−x2
ex2)(1−x3
ex3)
的值为________．
四、解答题（共 6题；共 70 分）
摘要：
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山东省聊城市2021届高三数学三模试卷一、单选题（共8题；共40分）1.已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知a∈R，i为虚数单位，若a−3i2+4i为实数，则a的值为（ ）A. 32 ...
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