山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末考试 数学含答案

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2020－2021 学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写
在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、单项选择题(本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合 A＝{x|x<3，且 x∈N}，B＝{1，2，3}，则 A∪B＝
A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{0，1，2}
2.命题“∃x≥0，2x2－x<0”的否定是
A.∃x<0，2x2－x<0 B.∃x≥0，2x2－x≥0
C.∀x<0，2x2－x<0 D.∀x≥0，2x2－x≥0
3.若a∈N，且 502021＋a能被 17 整除，则 a的最小值为
A.0 B.1 C.16 D.18
4.若关于 x的不等式 ax＋b>0(a，b∈R)的解集为(－∞，－3)，则关于 x的不等式 bx2－(a＋
2b)x－2b<0 的解集为
A.(－3，) B.(－∞，－3)∪(，＋∞) C.(－ ，3) D.(－∞，－ )∪(3，＋∞)
5.甲、乙、丙、丁四名同学计划去 4个景点旅游，每人只去 1个景点。设事件 A＝“4位同学
去的景点各不相同”，事件 B＝“甲同学独自一人去了一个景点”，则 P(A|B)＝
A. B. C. D.
6.小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一
次促销活动，一次购物总价值不低于 M元，顾客就少支付 20 元。已知网站规定每笔订单顾
客在网上支付成功后，小李可以得到货款的 85%。为了在本次促销活动中小李从每笔订单中
得到的金额均不低于促销前总价的 75%，则 M的最小值为
A.150 B.160 C.170 D.180
7.2021 年4月24 日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”。为了制
作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的 6名同学，计划分“神舟飞天”、
“嫦娥奔月”、“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一
人负责，则不同的任务分配方案有
A.990 种 B.630 种 C.540 种 D.480 种
8.数学家高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕，仅以他的名字“高斯”命名
的成果多达 110 个，为数学家中之最。对于高斯函数y＝[x]，其中[x]表示不超过 x的最大整
数，如[1.7]＝1，[－1.2]＝－2，{x}表示实数x的非负纯小数，即{x}＝x－[x]，如{1.7}＝
0.7，{－1.2}＝0.8。若函数y＝{x}－1＋logax(a>0，且 a≠1)有且仅有 3个不同的零点，则实
数a的取值范围为
A.[3，4) B.(3，4] C.[2，3) D.(2，3)
二、多项选择题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。)
9.已知 ，以下说法中正确的是
A. B. C. D.
10.下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有
A.若样本相关系数r＝0，则说明成对样本数据没有相关性
B.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强
C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是 0
D.决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
11.某单位举行建党 100 周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了 5道题，每道题答对得 20
分，答错倒扣 10 分(每道题都必须回答，但相互不影响)。设某选手每道题答对的概率均为 ，
其必答环节的总得分为 X，则
A.该选手恰好答对 2道题的概率为 B.E(X)＝50
C.D(X)＝ D.P(X>60)＝
12.关于函数f(x)＝ax－lnx，其中 a≠0，下列判断正确的是
A.x＝ 是函数f(x)的极值点
B.当0<a< 时，函数f(x)有两个不同的零点
C.当a＝e时，函数f(x)的最小值为 2
D.当a＝2时，函数f(x)在[1，e]上的值域为[2，2e－1]
三、填空题(本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，)
13.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到 5组数据(如表)
由最小二乘法求得经验回归方程为 ＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据缺失了，请你推
断出该处数据的值应为 。
14.某块农田上播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子。已知一等小麦种子结出的麦穗每
只含有50 颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有 49%的麦穗含有50 颗以
上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50 颗以上的麦粒的概率为 (用最简分数作
答)。
15.奇函数f(x)定义域为R，且函数f(x＋1)为偶函数，若 f(－1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋…＋f(2021)
＝ 。
16.函数f(x)的定义域为R，f'(x)为f(x)的导函数。若“∀x∈R，f'(x)<ln3·f(x)”是真命题，则不
等式 f(2－x)>f(x)·32－2x 的解集为 。
四、解答题(本题共 6个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10 分)
已知(x2＋)n的展开式中第 7项和第6项的系数之比为7：3。
(1)求展开式的第 5项；
(2)求展开式的奇数项的系数之和。
18.(12 分)
已知函数f(x)＝(a2－a－1)x(1－a)(2＋a)是幂函数(a∈R)，且 f(1)<f(2)。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)试判断是否存在实数b，使得函数g(x)＝3－f(x)＋2bx 在区间[－1，1]上的最大值为 6，若
存在，求出 b的值；若不存在，请说明理由。
19.(12 分)
摘要：

2020－2021学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合A＝{x|x

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