山东省聊城第一中学2020-2021学年高三下学期开学模拟考数学

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聊城一中 2020-2021 年高三下半学期年开学高考模拟试题
数学试题
（时间：120 分钟 分值： 150 分）
一．单项选择题（共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）
1.已知 是虚数单位,若 是纯虚数,则实数 ( )
A.1 B. C. D.
2．已知集合 ， ，若 ，则
A．m1 B．1≤m<3 C．1<m<3 D．1≤m≤3
3．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：
1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90°的圆弧，这
些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵 、
鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则
该圆锥的底面半径为
A．B．
C．D．
4．设 ，若 的最小值为 f(0)，则 a的值为（ ）
A．0 B．1或4 C．1 D．4
5．已知△ABC 中，AB=1，AC=3， ，点 E在直线 BC 上，且满足： ，
则 A．B．C．3 D．6
6．设双曲线 的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线的左支交于点 A，与双曲
线的渐近线在第一象限交于点 B，若 ，则△ABF2的周长为（ ）
A．B．C．D．
7.在等差数列 中,若 ,且它的前 项和 有最小值,则当 时, 的最小值为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
8．如图所示，平面向量 的夹角为 ， ，点 P关于点 A
的对称点为点 Q，点 Q关于点 B的对称点为点 R，则 为 （ ）
A．B．C．4 D．无法确定
二．多项选择题题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，错选得 0分，部分选对得 3分）
9．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 图象，则（ ）
A． 是函数 的一个解析式 B．直线 是函数 图象的一条对称轴
C．函数 是周期为 的奇函数 D．函数 的递减区间为
10.设A、B是抛物线 上的两点，O是坐标原点，且 ，则下列结论成立的是（ ）
A.点O到直线 AB 的距离不大于 1 B.直线 AB 过定点（1,0）C. 直线 AB 过点 D.
11．已知 ，下列命题中正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
12.已知函数 ，若方程 有 n个不同的实根，从小到大依次为
，则下列说法正确的是（ ）
1
2
2
 
2
| 4 3 0A x x x   { | }B x x m  { | 1}A B x x 
13
2
13
8
13
4
13
2
 
2 2 5 4 3 , ( 1)
( ) 2
2 3, ( 1)
1
x a a x a x
f x
x x
x
 
 
( )f x
1
cos 4
A
2 ( )BE AB AC R
 
 
                           
| |AE
34 3 6
2
21
3
y
x 
1 2
BF BF
4 3 24 3 24 2 34 2 3
 
n
a
9
8
1
a
a 
n
n
S
0
n
S
n
cos 2 3
y x
 
 
 
  4
 
f x
sin 2 3
y x
 
 
 
 
 
f x
7
12
x
 
f x
 
f x
 
f x
 
5,
12 12
k k k Z
 
 
 
 
 
 
0, 0a b 
2a b  lg lg 0a b  2 0ab a b  2 9a b 
2a b 
1 1 5
2 2
a
b ab
  1 1 1
1 2 3a b
 
  14 6 6ab a b  
 
cos , 0
, 0
x x
f x kx x
 
0f x f x  
1 2 3
, , , , n
x x x x
A．B．当 时，
C．当 且 时， D. 当 时，
三．填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13.若 ,则 ______________.
14．已知数列 满足 ，用 表示不超过 x的最大整数，则数列
的前 10 项和为________．
15．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020 年12 月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛
峰的最新高度为 8848.86 米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量
法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量
两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，
再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组
运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP 垂直于水平
面 ， 水 平 面 上 两 点 A，B的 距 离 为 200m ，
，则该建筑物CP 的高度为_______
_(单位：m)．
16. 已 知 一 次 函 数 满 足 ， 函 数 ,若 不 等 式
解集中有且仅有两个整数，则实数 的取值范围是： .
四．解答题（本题共 6个小题，共 70 分）
17.（10 分）在①, ②,
③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.
已知 的角 对边分别为 , ,而且___________.
(1)求 ； (2)求周长的范围.
18.（12分）设 为数列 的前
n
项和，已知 ， .
（1）求的通项公式；
（2）设 ，设数列 的前
n
项和为 ，证明： .
19．(12分)如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形， 底面 ABCD，M为线段 PC 的
中点，PD=AD，N为线段 BC 上的动点．
(1)证明：平面 MND 平面 PBC；
(2)当点 N在线段 BC 的何位置时，平面 MND 与平面 PAB 所成锐二面角的大小
为 30°?指出点N的位置，并说明理由．
1 2 3 0
n
x x x x   1n
1
k
 
3n0k3
3
1
tan xx
  1
2
k
3n
π
sin 2(sin 2cos )
4
 
 
 
 
 
sin 2
 
n
a
 
12, ,
m n m n
a a a a m n N
 
 
x
 
 
2
log n
a
60 , 45 30PAB PBA PAC  
o o o
 
3cos cos cos sinC a B b A c C 
sin sin
2
A B
a c A
   
2 sin 2 sin 2 sina b A b a B c C  
ABC△
, ,A B C , ,a b c
3c
C
ABC△
n
S
 
n
a
1
2a
12 0
n n
S a
 
 
n
a
2
log
n n
b a
2
1
n n
b b
 
 
 
n
T
3
4
n
T
P ABCDPD
20．（12 分）国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，
规定46 个城市在2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达 35%以上．截至 2019 年
底，这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近 70%．武汉市在实施垃圾分类之前，
从本市人口数量在两万人左右的 320 个社区中随机抽取 50 个社区，对这 50 个社区某天产生的垃圾量
（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过
28 吨/天的确定为“超标”社区：
垃圾量
X[12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5]
频数5 6 9 12 8 6 4
（1）通过频数分布表估算出这50 个社区这一天垃圾量的平均值 （精确到 0.1）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布 ，其中 μ近似
为（1）中的样本平均值 ，σ2近似为样本方差 s2，经计算得s=5.2．请利用正态分布知识估计这320
个社区中“超标”社区的个数．
（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50 个社区中这一天共有 8个“超标”社区，市政府决定对
这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这 8个“超标”社区中任取 5个先进行跟踪
调查，设 Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5 吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望．
（参考数据：；
21.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆 的离心率是e，定义直线
为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为 ，长轴长为 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点 E（0,1）且斜率存在的直线 交椭圆于 Q、N两点，点 B与点 Q关于坐标原点对称，已知
点A，连接 AB、AN，是否存在实数 ，使得对任意直线 ，都有 成立？若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由.
22.（12分）已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，若 有两个不同的极值点 ， ，且
x
 
2
,N
 
x
( ) 0.6827 : ( 2 2 ) 0.9545P X P X
   
     
( 3 3 ) 0.9974)P X
   
 
2
( ) ( )
4
xa
f x x ae a  R
( )f x
2
1
( ) ( ) ( 1)
2
x
g x f x e a x  
( )g x
1
x
2
x
摘要：

聊城一中2020-2021年高三下半学期年开学高考模拟试题数学试题（时间：120分钟分值：150分）一．单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数()A.1B.C.D.2．已知集合，，若，则A．m1B．1≤m

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