山东省莒县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 PDF版含答案

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高二数学开学检测
一、单选题
1．角θ=
7π
6
，则依照弧度定义，圆周角 360°=2π，则（ ）
A．θ=-150° B．θ=-210° C．150° D．210°
2．设
i
是虚数单位，则复数
2i(1 i)z 
的虚部是（ ）
A．1 B．2 C．
1
D．
2
3．一个侧棱长为
2 3
的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直
观图为如图所示的菱形
O A B C
 
，其中
2O A
，则该直棱柱的体积为（ ）
A．
B．
8 3
C．
16 3
D．
32 3
4．泰山于 1987 年12 月12 日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴
趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点
A
处测得塔顶
B
的仰角为
60
，
在塔底
C
处测得
A
处的俯角为
45
．已知山岭高
CD
为256 米，则塔高
BC
为（ ）
A．
256( 2 1)
米B．
256( 3 1)
米C．
256( 6 1)
米D．
256(2 3 1)
米
5．
，
是两个平面，
l
，
m
是两条直线，且
，
m
，则下列命题中正确的是（ ）
A．若
//
 
，则
//l m
B．若
//
 
，则
l m
C．若
 
，则
//l m
D．若
 
，则
l m
6．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，
以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方
得积．”若把以上这段文字写成公式，即
2
2 2 2
2 2
1
4 2
c a b
S c a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
，其中
a
、
b
、
c
是
ABC
内角
A
、
B
、
C
的对边．若
4ac
，
60B
，则
ABC
的面积为（ ）
A．
3
B．
2 2
C．
4
D．
4 2
7．已知
P
是
ABC
所在平面内的一动点且满足
sin sinC B
AP AB AC
AB AC
 
  
 
，则动点
F
的轨迹一定通过
ABC
的（ ）
第2页，总 4页
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
8．如图①所示，在平面四边形
ABCD
中，
AD CD
，
AC BC
，
60B 
，
6AD CD 
．现将
ACD△
沿
AC
折起，并连接
BD
，如
图②，只当三棱锥
D ABC
的体积最大时，其外接球的体积为（ ）
A．
B．
4 3
C．
32
3
D．
16
二、多选题
9．已知复数
 
21 ( 3)( 1)i( )z m m m m R
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
0m
，则
z
的共轭复数
1 3 iz 
B．若复数
2z
，则
3m 
C．若复数
z
为纯虚数，则
1m 
D．若
0m
，则
2
4 2 0z z  
10．如图，若
1 1 1 1 1 1
ABCDEF A B C D E F
为正六棱台，则下列说法正确的是（ ）
A．直线
AB
与
1 1
C D
是异面直线 B．直线
AB
与
1 1
D E
平行
C．线段
1
BB
与
1
FF
的延长线相交于一点
D．点
1
F
到底面
ABCDEF
的距离大于点
1
B
到底面
ABCDEF
的距离
11．将绘有函数
 
2 sin 0
4
f x x
 
 
 
 
 
一个周期图像的纸片沿
x
轴折成直二面角，若原图像上
的最高点和最低点此时的空间距离为
2 2
，则（ ）
A．4为函数
 
f x
的一个周期 B．函数
 
f x
的图像关于直线
1
2
x
对称
C．函数
 
f x
在
1 3
,
2 2
 
 
 
上单调递增 D．方程
 
1f x  
在
 
0,a
上有两个实根，则
4 7a 
12．平面内任意给定一点
O
和两个不共线的向量
1
e
，
2
e
，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量
m
都可以唯一表示成
1
e
，
2
e
的线性组合：
1 2 ( , )m xe ye x y  R
 
，则把有序数组
( , )x y
称为
m
在仿射坐
标系
 
1 2
; ,O e e
 
下的坐标，记为
( , )m x y
．在仿射坐标系
 
1 2
; ,O e e
 
下，
 
1 1
,a x y
，
 
2 2
,b x y
为非零
向量，且
a
，
b
的夹角为
，则下列结论一定成立的是（ ）
第3页，总 4页
A．
 
1 2 1 2
,a b x x y y 
B．若
a b
，则
1 2 1 2 0x x y y 
C．若
//a b
，则
1 2 2 1 0x y x y 
D．
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos x x y y
x y x y
 
三、填空题
13．函数
 
sinf x A x
 
 
0, 0, 0( )A
 
 
的图象如图所示，则
 
0f
________________．
14．已知两单位向量
1 2
,e e
 
，满足
1 2
, 90e e< >= °
 
，且
1 2
4 3a e e= -
 
，
1 2
b e e 
 
，则
cos ,a b< >=
 
_____________．
15．在
ABC
中，已知
3
C
，若
5
2
CB CA 
 
，则
ABC
的面积为______．
16．如图，平面四边形
, 90 , 120 , 2ABCD B D A AB AD  
 
，
将
ACD
沿
AC
折起到
PAC
的位置，此时二面角
B AC P 
的大小为
60
，连接
BP
，则三棱锥
P ABC
外接球的表面积为______;三棱锥
P ABC
的体积为___________.
四、解答题
17．已知平面向量
 
3, 2a 
，
 
1, 2b
.
（Ⅰ）求
a b
的值；
（Ⅱ）若
a b
与
a b
垂直，求实数
的值
18．如图，在直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，底面
ABCD
为菱形，
M
，
N
分别为
AD
，
1 1
C D
的中点．
（1）求证：平面
1 1
B D M
平面
1 1
AAC C
；
（2）求证：
//MN
平面
1 1
AAC C
．
摘要：

第1页，总4页高二数学开学检测一、单选题1．角θ=7π6，则依照弧度定义，圆周角360°=2π，则（）A．θ=-150°B．θ=-210°C．150°D．210°2．设i是虚数单位，则复数2i(1i)z的虚部是（）A．1B．2C．1D．23．一个侧棱长为23的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形OABC，其中2OA，则该直棱柱的体积为（）A．43B．83C．163D．3234．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60...

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