湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学答案【武汉专题】

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湖北云学新高考联盟高二 4 月期中联考数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B B A C A D AD ACD AC BC
13.1 14.56
17.(1)令 x=1 可得，展开式中各项系数之和为(-1)”，而展开式中的二项式系数之和为 2”，
∴2ⁿ−
(
−1
)
ⁿ=255 ,∴n=8,
(4 分)
(2)设第 r+1 项最大，且 r 为偶数
则
{
(
−2
)
rC8
r≥
(
−2
)
r+2C8
r+2
(
−2
)
rC8
r≥
(
−2
)
r−2C8
r−2,
)
解得:r=6, (8 分)
所以展开式中系数最大的项为：
(
−2
)
6C8
6x
8−6
3
6
2=1792 x
−7
3.
(10 分)
18.
(
1
)
∵lo g ₃bₙ ₊ ₁−1=lo g ₃bₙ,∴l o g ₃bₙ₊ ₁=lo g ₃
(
3bₙ
)
则
bn+1
bn
=3,
所以{b }ₙ为
等比数列，又 b =9,₃ 得 b =1,₁ 所以
bₙ=3ⁿ⁻¹,
(3 分)
由
2aₙ=aₙ ₊ ₁+aₙ ₋ ₁
知
是等差数列，且
b₄=a₁ ₄=27 , S ₃=9,
∴
{
a1+13 d=27
3a1+3d=9
)
,
得
a₁=1, d=2. ∴aₙ=2n−1.
( 6 分)
(
2
)
∵cₙ=
(
2n−1
)
⋅3ⁿ⁻¹
∴Tn=1×30+3×31+5×32+⋯+
(
2n−1
)
⋅3n−1
3Tn=1×31+3×32+⋯+
(
2n−3
)
⋅3n−1+
(
2n−1
)
⋅3n
两式相减可得： (9 分)
−2Tn=1+2
(
31+32+⋯+3n−1
)
−
(
2n−1
)
⋅3n
¿−2+
(
2−2n
)
⋅3ⁿ
∴Tₙ=
(
n−1
)
3ⁿ+1
( 12 分)
15.
[
−7
3,−16
7
)
16.4097
答案第 1 页，共 4 页
19.(1)由已知两端的桥墩相距 1200 米，且相邻两桥墩相距 x 米，故需要建桥墩
(
1200
x−1
)
个,
则
y=
(
1200
x−1
)
×500+1200
x×10×
[
ln
(
x+12
)
−3
)
¿600000
x−500+12000 ⋅ln
(
x+12
)
−36000=1200 ⋅ln
(
x+12
)
+60000
x−36500
所以 y 关于 x 的函数关系式为
y=12000 ⋅ln
(
x+12
)
+60000
x−36500 , x ∈
(
0,1200
)
(6 分)
(2)由(1)知
y=12000 ⋅ln
(
x+12
)
+60000
x−36500
y'=12000
x+12 −60000
x2=1200×x2−50
(
x+12
)
(
x+12
)
x2
(8 分)
令 y'=0 , 即 x²-50( x+12)=0, 解得 x=-10(舍)或 x=60
当 0
y'<0,
函数单调递减;当 60<1200 时,y'>
所以当 x=60 时，y 有最小值，
且
ymin=12000 ⋅ln
(
60+12
)
+60000
60 −36500=12000 ×ln72−26500
又 ln72 =ln(8×9)=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3× 0.69+2×1.1=4.27 (10 分)
∴yₘᵢₙ=12000 ×4.27−26500=24740
(万元)
所以需新建 19 个桥墩才能使 y 最小，最小值为 24740 万元. (12 分)
20.(1)求导得
f'
(
x
)
=
(
x+1
)
e ˣ ⁺¹,
所以当 f (x)>0∉时,x>-1;当.
f'
(
x
)
<0
时,x<-1,
所以 f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,
所以 f(x)有极小值 f(-1)=-1, 无极大值. ( 4 分 )
(2)由题知不等式
x e ˣ ≥ x +l n x +a+1
1 在 x∈(0,+∞)上恒成立,
则原问题等价于不等式
x e ˣ −x−l n x−1≥ a
a 在 x∈(0,+∞)上恒成立,
记
g
(
x
)
=x e ˣ −x−l n x−1,
则
g'
(
x
)
=
(
x+1
)
ex+1−1
x−1=
(
x+1
)
(
ex+1−1
x
)
,
( 6 分 )
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