湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含答案

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2023 年湖北省孝感市高二期中考试
高二数学试卷
考试时间：2023 年4月11 日下午 15：00-17：00
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 椭圆 的长轴长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 3 个班分别从 4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A. B. C. 12 D. 16
3. 已知抛物线 的焦点为 ，若点 在抛物线上，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知 为等差数列， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则 在 处的导数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 是递增的等比数列， ，若 的前 项和为 ，则
，则正整数 等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 过点 的直线 与双曲线 相交于 两点，若 是线段 的中点，则直线 的方程是
（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 的解集为 ，且 中恰有一个整数，则
实数 的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9. 以直线 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 的极小值点是 2
C. 有且只有一个零点
D. 过点 只能作一条直线与 的图象相切
11. 如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，
把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，
就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为 1，记第 个图中图形的边数为 ，第 个图中图形的
周长为 ，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D. 数列 的前 项和为
12. 已知圆 的半径为定长 是圆 所在平面内一个定点， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分
线 和直线 相交于点 ，当点 在圆上运动时，关于点 的轨迹，下列命题正确的是（ ）
A. 若 是圆 内的一个定点（非点 ）时，点 的轨迹是椭圆
B. 若 是圆 外的一个定点时，点 的轨迹是双曲线的一支
C. 若 与点 重合时，点 的轨迹是圆
D. 若 是圆 上的一个定点时，点 的轨迹不存在
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 乘积 展开后共有项______.
14. 若曲线 在点 处
的
切线与直线 垂直，则实数 的值是______.
15. 已知 分别是双曲线 的左 右焦点，点､是双曲线 的右顶点，点 在过
点 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则双曲线的离心率为__________
_.
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