山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二下学期期中考试 数学含答案

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2020－2021 学年第二学期期中检测
高二数学试题
一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.函数 y＝f(x)＝3x＋1在点 x＝2处的瞬时变化率估计是
A.2 B.3 C.4 D.5
2.正方体的 8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是
A.64 B.56 C.512 D.16
3.设随机变量 ξ服从正态分布 N(0，1)，若 P(ξ>1)＝p，则 P(－1<ξ<0)＝
A. ＋p B.1－p C.1－2p D. －p
4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点不相
同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于
A. B. C. D.
5.方程 的解集为
A.{1，3} B.{3，5} C.(1，3) D.{1，3，5，－7}
6.外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位 ，
其他班有五位。若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相
连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是
A. B. C. D.
7.若函数 f(x)＝x3＋x2－ 在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数 a的取值范围是
A.[－5，0) B.(－5，0) C.[－3，0) D.(－3，0)
8.已知曲线 C：y2＝tx(y>0，t>0)在点 M( ，2)处的切线与曲线 C2：y＝e＋＋1＋1
也相切，则 t的值为
A.4e2 B.4e C. D.
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有错选的得 0分)
9.某学校在调查学生在一周生活方面的支出情况，抽取了一个容量为 n的样本，其频率分布
直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有 60 人，则下列说法正确的是
A.样本中支出在[50，60)元的频率为 0.03
B.样本中支出不少于 40 元的人数为 132
C.样本容量 n的值为 200
D.若该校由 2000 名学生，则一定有 600 人支出在[50，60)元
10.给出定义：若函数 f(x)在D上可导，即 f'(x)存在，且导函数 f'(x)在D上也可导，则称 f(x)
在D上存在二阶导函数，记 f"(x)＝(f'(x))'，若 f"(x)<0 在D上恒成立，则称 f(x)在D上为凸函
数。以下四个函数在(0，)上是凸函数的是
A.f(x)＝sinx＋cosx B.f(x)＝lnx－2x C.f(x)＝－x3＋2x－1 D.f(x)＝－xe－x
11.已知(x－1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和为 64，则
A.n＝7 B.所有项的系数和为 0
C.偶数项的系数之和为－64 D.展开式的中间项为－35x3和35x4
12.已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且此曲线在 x＝±1处的
切线的斜率均为－1，则以下命题正确的是
A.f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2] B.f(x)的极值点有且仅有一个
C.f(x)的极大值为 D.f(x)的最大值与最小值之和等于零
三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13.已知随机变量 X服从二项分布 B(n，p)，若 E(X)＝30，D(X)＝20，则 p＝ 。
14.已知 f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则 c＝ 。
15.在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的展开式中，含有 x2项的系数是 。
16.已知函数 f(x)＝2sinx＋sin2x，则 f(x)的最小值是 。
四、解答题(本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10 分)已知函数 y＝xlnx。
(1)求这个函数的导数
(2)求这个函数的图像在点(1，0)处的切线方程。
18.(12 分)已知 。
(1)求展开式中含 x的项；
(2)求展开式中所有的有理项。
19.(12 分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 O在水平线
MN 上、桥 AB 与MN 平行，OO'为铅垂线(O'在AB 上)。经测量，左侧曲线 AO 上任一点 D
到MN 的距离 h1(米)与D到OO'的距离 a(米)之间满足关系式 h1＝a2；右侧曲线 BO 上任一
点F到MN 的距离 h2(米)与F到OO'的距离 b(米)之间满足关系式 h2＝－ b3＋6b。已知点
B到OO'的距离为40 米。
(1)求桥 AB 的长度；
(2)计划在谷底两侧建造平行于 OO'的桥墩CD 和EF，且 CE 为80 米，其中 C，E在AB 上(不
包括端点)。桥墩EF 每米造价 k(万元)、桥墩CD 每米造价 k(万元)(k>0)。问 O'E 为多少米
时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？
20.(12 分)甲，乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛
前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者
下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被
淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获
胜的概率都为 。
摘要：

2020－2021学年第二学期期中检测高二数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y＝f(x)＝3x＋1在点x＝2处的瞬时变化率估计是A.2B.3C.4D.52.正方体的8个顶点可以确定的不同的有向线段的个数是A.64B.56C.512D.163.设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ0，t>0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：y＝e＋＋1＋1也相切，则t的值为A.4e2B.4eC.D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对...

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