湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题 含解析【武汉专题】

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高二年级数学期末考试模拟题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，逐项求解，即可得到答案.
【详解】A中，因为 ，所以 ，故 A错误；
B中，由基本初等函数的导数公式易知 ，故 B正确；
C中，因为 ，故 C错误；
D中， ，故 D错误.
故选：B.
2. 已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：
2456 8
30
4
0
50 60
根据表中的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（
）
A. 45 B. 50 C. 70 D. 65
【答案】C
【解析】
【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可.
【详解】由表可知， ，
.
因为回归直线会经过平均数样本中心点，
所以 ＝6.5×5＋17.5，解得 m＝70.
故选：C．
3. 二项式 展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理可得 展开式通项，分别令 即可确定 的系数.
【详解】 展开式通项为： ，
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
令 ，则 展开式中 的系数为 ；
展开式中 的系数为 .
故选：D.
4. 已知随机事件 A，B满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用条件概率公式及对立事件的概率公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：A
5. 记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）．
A. 120 B. 85 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据等比数列的前 n项和公式求出公比，再根据 的关系即可解出；
方法二：根据等比数列的前 n项和的性质求解．
【详解】方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ，
若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
由 ， 可得， ， ①，
由①可得， ，解得： ，
所以 ．
故选：C．
方法二：设等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，所以 ，否则 ，
从而， 成等比数列，
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