湖北省武汉市第十一中学高一下学期数学六月考试题(教师版）【武汉专题】

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武汉十一高数学六月考

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从高一抽三名学生参加数学竞赛，记事件 A为“三名学生都是女生”，事件 B为“三名学生都是男生”，事件

C为“三名学生至少有一名是男生”，事件 D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（）

A．事件 A与事件 B互斥 B．

C．事件 A与事件 D互斥 D．事件 A与事件 C对立

【答案】B

【分析】由独立乘法公式求，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断 B、C、D即可.

【详解】由所抽学生为女生的概率均为，则，A正确；

两事件不可能同时发生，为互斥事件，C正确；

事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，

其对立事件为，D正确；

事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，

与事件含义相同，故，B错误；

故选：B.

2．甲、乙两校各有 3名教师报名支教，其中甲校 2男1女，乙校 1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1

名，则选出的 2名教师性别相同的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】从甲校和乙校报名的教师中各任选名，列出基本事件的总数，利用古典概型求解即可.

【详解】设甲校 2男1女的编号分别为 1，2，A，乙校 1男2女编号分别为 B，3，4，

若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果有：，，，，，，

，，共计 9个，

选出的 2名教师性别相同的结果有，，，共计 4个，

故选出的 2名教师性别相同的概率为．

故选：B

3．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学

生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在 3000 名学生中，抽查了 100 名学生的体重数据情况．根据

所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）

A．样本的众数为 65 B．样本的第 80 百分位数为 72.5

C．样本的平均值为 67.5 D．该校学生中低于的学生大约为 1000 人

【答案】B

【分析】根据众数，百分位数，平均数的定义判断 A，B，C，再求低于的学生的频率，由此估计总体中体重

低于的学生的人数，判断 D.

【详解】由频率分布直方图可得众数为，A错误；

平均数为，C错误；

因为体重位于的频率分别为，

因为，

所以第 80 百分位数位于区间内，设第 80 百分位数为，

则，

所以，即样本的第 80 百分位数为 72.5，B正确；

样本中低于的学生的频率为，

所以该校学生中低于的学生大约为，D错误；

故选：B.

4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（）

A．钝角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.

【详解】在中，由正弦定理得，而，

∴，即，

又∵ 、为的内角，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴由余弦定理得：，∴ ，

∴为等边三角形.

故选：B.

5．在斜三棱柱中，，分别为侧棱，上的点，且知，过，，的截面将

三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】由已知中三棱柱的侧棱和上各有一动点，满足，可得四边形与四边形

的面积相等，等于侧面的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱锥的

体积转化三棱锥的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱锥的体积，进而得

到答案.

【详解】设三棱柱的体积为

侧棱和上各有一动点，满足，

四边形与四边形的面积相等.

故四棱锥的体积等于三棱锥的体积等于 .

则四棱锥的体积等于 .

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