山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

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高一期中考试
数学试题 2021.4
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知 是虚数单位， ，则复数 所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图正方形 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的面积
A． B． 1 C． D．
3.若在 中， ，则 的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．若向量 ，且 与 共线，则实数 的值为
A． B． C． D．
5.已知复数 是关于 的方程 的一个根，则实数 的值分别为
A． B． C． D．
6．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则
的面积为
第 2 题图
A． B． C． D．
7．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为
A． B． C． D．
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古
老的传统民间艺术之一. 每年新春佳节，我国许多地
区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲
染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.
图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，
已知图二中正六边形 的边长为 4，圆
的圆心为正六边形的中心，半径为 2，若点 在正
六边形的边上运动， 为圆 的直径，则 的取值范围是
A．[6，12] B．[8，12]
C．[6，16] D．[8，16]
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体
10.下列说法正确的有
A．在 中，
B．在 中，若 ，则 为等腰三角形
C． 中， 是 的充要条件
D．在 中，若
，
则
11．有下列说法，其中错误的说法为
A．若 ， ，则
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ，则存在唯一实数 使得
12．如图,在下列四个正方体中, , 为正方体的两个顶点, ， ， 为所在棱的中点,则在这四
个正方体中,直线 与平面 平行的是
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若复数 ，则
▲ .
14．已知 是圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 ▲ .
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下
问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几
何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的
四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体
积和堆放的米各为多少？”已知 1斛米的体积约为1.6 立方尺，圆周
率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛.（精确到个位）
16．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，且 与 的夹角为 ，
则 的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知复数 ，如果，求实数 的值．
18.（12 分）
在① ；② ；③ 这三个条件中任
选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
问题：在 中，内角 的对边分别是 ，若已知 ， ，
，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
摘要：

高一期中考试数学试题2021.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A．B．1C．D．3.若在中，，则的形状...

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