山东省济南市中职学校2021届春考班高三第一次联考数学试题 PDF版含答案

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济南市中职学校 2021 届春考班

第一次联考数学试题

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120 分

钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果

精确到 0.01．

卷一（选择题共60 分）

一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3分，共 60 分．在每小题列出的四个选项

中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答

题卡上）

1．已知全集 U＝{1，2，3}，集合 A＝{1，3}，集合 B＝{2，3}，则UA∪B＝( )

A．{2} B． C． {2，3} D． {1，2，3}

2．“α是第一象限角或是第二象限角”是“sinα＞0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若 a＞b，2c＞2d，则( )

A．a－c＞b－d B．ac＞bd

C．a2＞b2 D． a－d＞b－c

4．函数 y＝1

5－|3－x|的定义域是( )

A．(－∞，－2)∪ (8，＋∞) B． (－∞，－2]∪ [8，＋∞)

C．[－2，8] D． (－2，8)

5．下列函数，既是奇函数，又在 R上单调递增的是( )

A．y＝1

x B．y＝sinx C．y＝x3 D．y＝lgx

6．已知数列{an}的前 n项和 Sn＝2n2＋3n，则 a4＝( )

A．44 B．17 C．32 D．26

7． (x－1

x)9的二项展开式中 x3的系数是( )

A．36 B．－36 C．84 D．－84

8．已知一元二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)满足 f(2－x)＝f(2＋x)，下列结论正确的是( )

A．f(4)＝f(1) B．f(5)＞f(3) C．f(1)＞f(4) D．f(3)＞f(1)

9．已知→

a＝(－1，－2)，|→

b|＝5，→

a→

b＝5

2，则＜→

a，→

b＞等于( )

A．30° B．45° C．60° D． 120°

10．过点 P(1，0)且与直线 2x－y＋1＝0平行的直线方程为( )

A．2x－y－2＝0 B．x－2y－1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

11．已知 tan(π－α)＝－1

2，则 cosα＋4sinα

3cosα－4sinα的值为( )

A．3 B．2－1 C．－3 D．1

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12．在△ABC 中，a＝2 3，b＝2 2，∠A＝60°，则∠B等于( )

A． 45° B．135° C． 45°或135° D．60°

13．从 4名男生 3名女生中，选出 2名男生 2名女生参加座谈会，则不同的选法共( )种

A．24 B．18 C．72 D．36

14．已知角 α终边上一点 P(－3，4)，则 sin(α＋π

3)的值为( )

A．33－4

10 B．43－3

C．3－43

10 D．4－33

15．已知 x，y满足线性约束条件









2x＋y≤4

x－y≥1

x－2y≤2

，则目标函数 z＝3x＋2y ( )

A．有最小值－2，最大值19

3 B．有最小值－2，无最大值

C．有最大值19

3，无最小值 D．既无最大值也无最小值

16．过点 P(1，3)且与圆 x2＋y2－4x＝0相切的直线方程为( )

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

17．已知抛物线 y2＝－8x上一点 A到焦点的距离为 6，则点 A的横坐标为( )

A． 4 B．－4 C．－2 D．2

18．已知下列命题：

①有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；

②有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；

③垂直于同一直线的两直线平行；

④垂直于同一直线的两平面平行

上述命题中错误

．．

的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．4人参加 4×100 接力比赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的概率为( )

A．1

2 B．7

12 C．11

12 D．2

20．已知点 F1，F2是双曲线 x2－y2

3＝1的左、右两个焦点，点 P在双曲线的右支上，点 Q的坐

标为(－2，3)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为( )

A．3＋3 2 B． 7 C．8 D．9

卷二（非选择题共60 分）

二、填空题（本大题 5个小题，每小题 4分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应

题号的横线上）

21．已知正方体的表面积是 24，它的外接球(正方体的所有顶点位于球面上)的体积是______．

22．若 lg2＝a，lg3＝b，则 log1512 可用 a、b表示为__________．

23．已知命题 p：π是有理数；q：一元二次函数 y＝(m－1)x2－(m2－1)x＋3是偶函数，若 pq

是真命题，则 m的值等于_________________．

24．已知一组数据 x1，x2，x3，…，xn的平均数是 5，方差是 2，则数据 x1＋3，x2＋3，

x3＋3，…，xn＋3的平均数与方差的和

．

为________．

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25．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血

液中酒精含量达到 20～ 79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假

设某驾驶员喝了一定量的酒后，其 100ml 血液中的酒精含量达到 60mg，如果在停止喝酒

以后，他血液中酒精含量会以每小时 20%的速度减少，那么他至少要经过_______小时后

才可以驾驶机动车(结果保留整数)．

三、解答题（本大题 5个小题，共 40 分）

26．（本小题 7分）已知等差数列{an}中，a3＝7，a2＋a5＝17．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}的各项都为正数，且 b2＝a2，b4＝a6，求等比数列{bn}的前 10 项的和．

27．（本小题 7分）某电器公司为促进一种新型加湿器的销售，推出了新的团购销售方案，方

案如下：每次团购活动中，人数不超过 30 人时，每台加湿器售价 600 元；团购人数超过

30 人时，每超过 1人，每台加湿器的售价降低 10 元(即团购人数 31 人时，每台售价 590

元；团购人数 32 人时，每台售价 580 元，以此类推)，每次团购人数不超过 70 人．

(1)写出每次团购人数 x(人)与加湿器销售单价 y(元)之间的函数关系式；

(2)求该电器公司在一次团购活动中，团购人数为多少时，销售收入最大，并求出最大值．

28．（本小题 9分）已知向量→

a＝ ( 3cosx，sinx－cosx)，向量→

b＝(2sinx，sinx＋cosx)(其中

x∈R)，函数 f(x)＝→

a→

(1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x的取值集合；

(2)求函数 f(x)的单调递增区间．

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摘要：

第1页共4页济南市中职学校2021届春考班第一次联考数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1．已知全集U＝{1，2，3}，集合A＝{1，3}，集合B＝{2，3}，则UA∪B＝()A．{2}B．C．{2，3...

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