山东省济南市长清一中2020-2021学年高二下期3月周测数学试卷 PDF版含答案

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第1页（共 7页）
高二基础部数学周测试题（3.20）
一、单项选择（每小题 5分，共 10 题共 50 分）
1．若 f（x）＝lnx+x3，则 ＝（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．（lnx+）′＝ B．（x2ex）′＝2xex
C．（3xcos2x′）′＝3x（ln3•cos2x﹣2sin2x）D．
3．如图，函数 y＝f（x）的图象在点 P（2，y）处的切线是 L，则 f（2）+f′（2）＝（ ）
A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1
4．已知函数 f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且 f′（x）＜g′（x），
则f（x）﹣g（x）的最大值为（ ）
A．f（a）﹣g（a）B．f（b）﹣g（b）C．f（a）﹣g（b）D．f（b）﹣g（a）
5．若函数 f（x）的导函数为 f′（x），且满足 f（x）＝2f′（1）lnx+2x，则 f′（1）＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
6．已知函数 f（x）＝ x3+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在 R上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．定义在 R上函数 f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）
A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）
C．f（0）+f（2）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与 2f（1）大小不定
8．函数 的导函数，令 ，b＝log32，则下列
关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）
C．f（a）＝f（b）D．以上都不正确
9．若函数 f（x）＝ex﹣2ax2+1 有两个不同的极值点，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第2页（共 7页）
10．已知定义在 上的函数 f（x），f'（x）是 f（x）的导函数，且恒有
cosxf'（x）+sinxf（x）＞0成立，则（ ）
①；②；
③；④．
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、多选题（每小题 5分，全选对得 5分，选不全得 3分，选错得 0分，共 25 分）
11．如图是函数 y＝f（x）的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数
B．当 x＝3时，f（x）取得最小值
C．当 x＝﹣1时，f（x）取得极小值
D．f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数
12、过点 作曲线 的切线 l，则直线 l的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
13．给出定义：若函数 f（x）在 D上可导，即 f′（x）存在，且导函数 f′（x）在 D上也
可导，则称 f（x）在 D上存在二阶导函数，记 f″（x）＝（f′（x））′，若 f″（x）＜0
在D上恒成立，则称 f（x）在 D上为凸函数．以下四个函数在 上是凸函数的是
（ ）
A．f（x）＝sinx+cosxB．f（x）＝lnx﹣2x
C．f（x）＝﹣x3+2x﹣1 D．f（x）＝xex
14．已知函数 ，则（ ）
A．x∈（0，1）时，f（x）的图象位于 x轴下方 B．f（x）有且仅有两个极值点
C．f（x）有且仅有一个极值点 D．f（x）在区间（1，2）上有最大值
15．对于函数 f（x）＝ ，下列说法正确的有（ ）
A．f（x）在 x＝e处取得极大值 B．f（x）有两个不同的零点
C．f（2）＜f（π）＜f（3）D．若 f（x）＜k﹣ 在（0，+∞）上恒成立，则 k＞1
第3页（共 7页）
三．填空题（每小题 5分，共 5小题，25 分）
16．设点 P是曲线 上的任意一点，曲线在点 P处的切线的倾斜角为α，
则α的取值范围是 ．（用区间表示）
17．函数 f（x）＝x3﹣3x在区间[﹣1，3]上的最小值为 ．
18．某工厂生产的机器销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数：y1＝17x2，生产总成
本y2（万元）也是产量 x（千台）的函数；y2＝2x3﹣x2（x＞0），为使利润最大，应生产
（千台）
19．若函数 f（x）＝﹣x3+ax2+4x在区间（0，2）上单调递增，则实数 a的取值范围为
20、已知函数 f（x）＝x，g（x）＝ex，若 f（x1）＝g（x2），则|x1﹣x2|的最小值为 ．
四、解答题
21．（12 分）设函数 f（x）＝2x3+3x2+ax+b，曲线 y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程
为y＝﹣12x+1．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）求 f（x）的极值．
22．（12 分）已知函数 f（x）＝x3+ax2+bx 在x＝1与 处都取得极值．
（1）求函数 f（x）的解析式及单调区间；
（2）求函数 f（x）在区间[﹣1，2]的最大值与最小值．
摘要：

第1页（共7页）高二基础部数学周测试题（3.20）一、单项选择（每小题5分，共10题共50分）1．若f（x）＝lnx+x3，则＝（）A．1B．2C．4D．82．下列求导运算正确的是（）A．（lnx+）′＝B．（x2ex）′＝2xexC．（3xcos2x′）′＝3x（ln3•cos2x﹣2sin2x）D．3．如图，函数y＝f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）＝（）A．﹣4B．3C．﹣2D．14．已知函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）﹣g（x）的最大值为（）A．f（a）﹣g（a）B．f（b）﹣g（b...

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