山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题

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高一下学期第一次质量检测试题

（120 分钟，150 分）

一．单项选择题（共 8小题，每小题只有一项符合题意，5*8=40 分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．零向量没有方向 B．只有零向量的模长等于 0

C．向量就是有向线段 D．单位向量都相等

2．已知点 A（1，3），B（﹣2，7），则与向量方向相反的单位向量是（　　）

A．B．（3，﹣4）C．D．

3．下列说法中正确的是（　　）

A．平行向量不一定是共线向量

B．单位向量都相等

C．若，满足| |＞| |且与同向，则＞

D．对于任意向量，，必有| |≤| |+| |

4．在△ABC 中，C＝90°，点 D在AB 上，，| |＝4，则 • ＝（　　）

A．16 B．12 C.10 D．8

5．若△ABC 的外心为 O，且∠A＝60°，AB＝2，AC＝3，则等于

（　　）

A．5 B．8 C．10 D．13

6．向量＝（1，2），＝（﹣2，k），若 ⊥ ，则|3 + |＝（　　）

A．B．2 C．5 D．5

7．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，①若A＞B，则 sinA＞sinB；②若

sin2A＝sin2B，则△ABC 一定为等腰三角形；③若sin2A+sin2B＝sin2C，则△ABC 为直角

三角形；④若△ABC 为锐角三角形，则 sinA＞cosB．以上结论中正确的有（　　）

A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④

8． △ ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知

，则△ABC 的周长的最大值是（　　）

A．B．C．D．

二．多项选择题（共 4小题，每小题至少有两个正确选项，错选或多选不得分，部分选对

得3分，共 20 分）

9．已知向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．B．与可以作为基底

C．D．与方向相反

10．对于菱形 ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（　　）

A．B．

C．D．

11．下列说法错误的是

A. 若，，则

B. 若，则存在唯一实数使得

C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向

D. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数

的取值范围是

12．如图所示，在△ABC 中，点 D在边 BC 上，且 CD＝2DB，点 E在边 AD 上，且 AD＝

3AE，则（　　）

A．B．

C．D．

三．填空题（共 4小题，共 5*4=20 分）

13．已知矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，设 AC 与BD 交于点 O，则＝　　．

14．两个单位向量，满足| |＝| + |，则|﹣|＝_　　．

15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗

产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径 A，B两点间

的距离，现在珊瑚群岛上取两点 C，D，测得 CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝

∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则 AB 两点的距离为　　 m．

16．在△ABC 中，若，则△ABC 是　　三角形．

四．解答题（共 6小题，共 70 分）

17（10 分）．

（1）已知点 O与A，B，C三点满足，求证：A，B，C三点共线；

（2）设和是两个单位向量、其夹角是，求向量与的

数量积以及向量的模．

18（12 分）．平面内三个向量＝（7，5），＝（﹣3，4），＝（1，2）．

（1）求| + ﹣|；

（2）求满足＝m+n的实数 m，n；

（3）若，求实数 k．

19（12 分）．如图，已知在△OCB 中，A是CB 的中点，D是线段 OB 的靠近点 B的三等分

点，DC 和OA 交于点 E，设．

（1）用和表示向量．

（2）若，求实数 λ的值．

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摘要：

高一下学期第一次质量检测试题（120分钟，150分）一．单项选择题（共8小题，每小题只有一项符合题意，5*8=40分）1．下列说法正确的是（　　）A．零向量没有方向B．只有零向量的模长等于0C．向量就是有向线段D．单位向量都相等2．已知点A（1，3），B（﹣2，7），则与向量方向相反的单位向量是（　　）A．B．（3，﹣4）C．D．3．下列说法中正确的是（　　）A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若，满足||＞||且与同向，则＞D．对于任意向量，，必有||≤||+||4．在△ABC中，C＝90°，点D在AB上，，||＝4，则•＝（　　）A．16B．12C.10D．85．若△ABC的...

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