山东省济南市章丘四中2022届高三上学期12月月考数学试题答案

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2021—2022 学年度第一学期期中质量检测
高三数学试题参考答案
1. CDCA 5.CBDA 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.BCD
13. 7 14.
1
n
n
15. 0 0 16.
1
( ,3)
3
17.解：（1）
3a
时，
{ | 4 8}B x x  
，---------------------------------------------------1 分
由韦恩图可知，
( )
U
M C A B
--------------------------------------------3 分
因为
{ | 1 5}A x x  
所以
 
| 1 5
U
C A x x x   或
----------------------------------------------4 分
所以
 
| 5 8M x x  
-------------------------------------------------------5 分
（2）当
时，
3 1 1a a 
，解得
1a
，此时
成立--------------6 分
当
时，
3 1 1a a 
，解得
1a
因为
，所以
1 1
3 1 5
a
a
 
 
，解得
1 2a 
-----------------------------8 分
综上可得，实数
a
的取值范围是
, 2
.--------------------------------10 分
18.解：（1）因为 m＝3，所以 f(x)＝（a﹣6）x
因为 p是真命题，
所以 0＜a﹣6＜1，解得 6＜a＜7．
故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------ 4 分
（2）若 p是真命题，则 0＜a﹣2m＜1，解得 2m＜a＜2m+1．----------- 6 分
关于 x的方程 x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为 a﹣1和a+1．----------- 8 分
若q是真命题，则 a﹣1＞1，解得 a＞2．------------------------------------ 10 分
因为 p为真命题是 q为真命题的充分不必要条件，所以 2m≥2，
所以 m≥1.------------------------------------------------------------------------------ 12 分
19.解：（1）因为
sin 2 1
sin
A b
B a
 
所以由正弦定理得
21
a b
b a
 
-------------------------------2 分
整理得
( 2 )( ) 0a b a b  
. -------------------------------4 分
因为
2 0a b 
，所以
a b
，
所以三角形为等腰三角形. -------------------------------6 分
（2）设
AD x
，则
2BD x
，
由余弦定理可得
2
4 28 36
cos 2 2 2 7
x
CDB x
 
 
，------------------7 分
228 36
cos 2 2 7
x
CDA x
 
 
，------------------8 分
因为
-CDB CDA
 
，------------------------------------------9 分
所以
2 2
4 28 36 28 36
2 2 2 7 2 2 7
x x
x x
   
 
 
，---------------------------10 分
解得
2x
，------------------------------------------------------11 分
所以
3 6c AB BD 
.-----------------------------------------12 分
20.解：（1）由题意得
   
75 30 100f x U x x  
，
即
 
2
75 30 125, 0 2
750 30 100, 2 5
1
x x x
f x xx x
x
 
 
，
化简得
 
2
75 30 125, 0 2
750
650 30 , 2 5
1
x x x
f x x x
x
 
 
．----------------------------------------------------------6 分
（2）当
0 2x 
时，
 
2
75 30 125f x x x  
为对称轴
1
5
x
开口向上的抛物线，
所以
   
max 2 365f x f 
；-------------------------------------------------------------8 分
当
2 5x 
时，
 
25
680 30 1
1
f x x
x
 
 
 
 
680 60 25 380 
，----------------------------------------------------------10 分
当且仅当
25 1
1x
x 
即
4x
时取等号，-------------------------------------11 分
综上，当投入的肥料费用为
30 4 120 
元时，单株水果树获得的利润最大为 380 元．-------12 分
21.解：（1）∵
12 5
n n
a a n
 
，
∴
+1 +2 2 7
n n
a a n  
，
∴
22
n n
a a
 
，
∴
n
a
的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为 2，------------------2 分
∵
13a
，∴
，
∴
2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2
n n
a a n n n a n
   
(
n
为奇数)；-------------4 分
∴
2 2 2 1 2 2 2
n n
a a n n a n  
(
n
为偶数)，-----------------------------6 分
摘要：

2021—2022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题参考答案1.CDCA5.CBDA9.ACD10.BC11.ABD12.BCD13.714.1nn15.0016.1(,3)317.解：（1）3a时，{|48}Bxx，---------------------------------------------------1分由韦恩图可知，()UMCAB--------------------------------------------3分因为{|15}Axx所以|15UCAxxx或-------------------------------------...

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