山东省济南市章丘区2021届高三下学期4月二轮阶段性测试（二模）数学答案

3.0 envi 2024-09-04 4 4 319.54KB 6 页 3知币
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参考答案
一、单项选择题：
1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D
二、多项选择题：
9.CD 10.ABD 11.AC 12.BC
三、填空题：
13.
1
( ,e)
2
14.骑电动车，开车 15.
8−
16.
22
1
39
xy
−=
四、解答题：
17.【解析】
（1）由条件③
3 3 cosa c b C+=
及正弦定理得：
3sin sin 3sin cosA C B C+=
，
所以
3cos +1 sin 0BC=（ ）
，
由于
sin 0C
，所以
.……………………1分
由条件④得，
2
2cos cos 1 0AA+ − =
，故
(2cos 1)(cos 1) 0AA− + =
，
解得
1
cos 2
A=
或
cos 1A=−
（舍去）.
因为
(0, )A
，所以
3
A
=
.……………………2分
因为
3 1 2
cos = cos
3 2 3
B
−  − =
，
(0, )B
且
cosyx=
在
(0, )
上单调递减，
所以
2
3B

，于是
2
33
AB

+  + =
，与三角形内角和矛盾，
所以
ABC△
不能同时满足③④. ……………………3分
所以 满足
ABC△
有解的序号组合有①②③和①②④. ……………………5分
（2）当①②③作为条件时，
因为
，
(0, )B
，所以
26
sin 1 cos = 3
BB=−
，……………………7分
又
2 2 2 2
3 3 4
cos = 32 23
a c b c
Bac c
+ − + −
− = =
，
整理得
22 1 0cc+ − =
，解得
21c=−
或
21c= − −
（舍去）. ……………………9分
所以
1 1 6 2 2
sin 3 ( 2 1)
2 2 3 2
ABC
S ac B −
= = −  =
△
. ……………………10 分
当①②④作为条件时，
由正弦定理得
sin sin
ab
AB
=
，即
32
sin
3
2
B
=
，解得
sin =1B
.……………………7分
又
(0, )B
，所以
2
B
=
，所以
ABC△
为直角三角形.
所以
22
2 ( 3) 1c= − =
，……………………9分
所以
1 1 3
31
2 2 2
ABC
S ac= =  =
△
. ……………………10 分
18.【解析】
（1）
┄┄┄┄┄┄2分
( )
2
2100 8 28 32 32 11.111
40 60 40 60
− 
=
  
，┄┄┄┄┄┄┄ 4分
因为
11.111 6.635
，
所以 有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关. ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）抽取的 10 人中，有 2人不适应寄宿生活， 8 人适应寄宿生活，
随机变量
X
的取值可以是 0,1,2，┄┄┄┄┄┄┄ 7分
( )
2
8
2
10
28
045
C
PX C
= = =
，
( )
11
82
2
10
16
145
CC
PX C
= = =
，
( )
2
2
2
10
1
245
C
PX C
= = =
，┄┄┄┄┄┄┄ 10 分
所以
X
的分布列为：
X
0
1
2
P
28
45
16
45
1
45
┄┄┄┄┄┄┄ 11 分
所以
( )
28 16 1 18 2
0 1 2
45 45 45 45 5
EX=  +  + = =
. ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
不适应寄宿生活
适应寄宿生活
合计
男生
8
32
40
女生
32
28
60
合计
40
60
100
摘要：

参考答案一、单项选择题：1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.D二、多项选择题：9.CD10.ABD11.AC12.BC三、填空题：13.14.骑电动车，开车15.16.四、解答题：17.【解析】（1）由条件③及正弦定理得：，所以，由于，所以.……………………1分由条件④得，，故，解得或（舍去）.因为，所以.……………………2分因为，且在上单调递减，所以，于是，与三角形内角和矛盾，所以不能同时满足③④.……………………3分所以满足有解的序号组合有①②③和①②④.……………………5分（2）当①②③作为条件时，因为，，所以，……………………7分又，整理得，解得或（舍去）.……………………9...

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