山东省济南市章丘区2021届高三下学期4月二轮阶段性测试（二模） 数学 含答案

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2021 年章丘区高三年级模拟考试
数学试题
本试卷共 4页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M＝{x|x2>1}，N＝{x|y＝}，则 M∪N＝
A.(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪[1，＋∞) C.[1，＋∞) D.(－1，1]
2.设O为坐标原点，向量 ， 对应的复数分别为 2＋i，3－4i，则向量 对应的复
数为
A.5－3i B.1－5i C.5－5i D.1－3i
3.(3x2－2x－1)5的展开式中 x的系数为
A.－10 B.10 C.－20 D.20
4.在△ABC 中，“sinA>cosB>0”是“△ABC 为锐角三角形”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数 f(x)＝ ，不等式 f(1－x)－f(2x)<0 的解集为
A.(0，) B.( ，＋∞) C.( ，1] D.( ，)
6.五一节假日期间，某商场搞促销活动，顾客消费每满 200 元可参与抽奖一次。抽奖规则：
有两个不透明箱子都装有除颜色外完全相同的红球和黄球，其中一个箱子中有 4个红球和 6
个黄球，另一个箱子中有 5个红球和 5个黄球，顾客从两个箱子中随机选一个箱子，并从选
中的箱子中随机摸出 2个球，若两个球都为红球中“一等奖”，一个红球一个黄球中“二等
奖”，两个黄球中“三等奖”。张阿姨正值活动期间去商场购物共花费了 260 元，则张阿姨
中“一等奖”的概率为
A. B. C. D.
7.已知直线 l：y＝x，圆 C：x2＋y2－4x＋3＝0，在 l上任意取一点 A，向圆 C作切线，切点分
别为 M，N，则原点 O到直线 MN 的距离的最大值为
A. B. C.2 D.
8.在棱长为 2的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别为 A1B1，A1D1，CD1的中点，过
直线 EF 作正方体 ABCD－A1B1C1D1的截面 α，使 FM⊥α，若点 P为侧面 CDD1C1上一个动点，
则点 P到平面 α的距离的最小值为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知函数 f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(0<ω<10)，且 f(x)过点(，)，则下列说法正确的是
A.f(x)关于直线 x＝ 对称
B.f(x)在(π，)上单调递减
C.|f(x)|的最小正周期为
D.为了得到 g(x)＝sin2x 的图象，只需把 y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度
10.下列函数有两个零点的有
A.f(x)＝－x4＋x2＋2 B.g(x)＝xex－ex－x2＋1 C.h(x)＝ D.t(x)＝(3x－3－x)ln|x|
11.设x，y，z∈R，且 x>y>1，则下列不等式一定成立的是
A.x＋>y＋ B.2021z－x<2022z－y C. D.xz2>yz2
12.已知数列{an}的前 4项成等比数列，其前 n项和为 Sn，且 S4＝lnS3，a1>1，则
A.a1<a3 B.a2<a4 C.a1>a3 D.a2>a4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若直线 y＝kx 与曲线y＝e2x 相切，则切点坐标为 。
14.李叔叔上班有时开车，有时骑电动车，他各记录了100 次开车和骑电动车所花的时间。经
数据分析得到：开车平均用时 20min，样本方差为25；骑电动车平均用时 24min，样本方差
为4。假定开车用时和骑电动车用时都服从正态分布。某天李叔叔上班有28min 可用，他应
该选择的交通工具是 ，若有 25min 可用，他应该选择的交通工具是 。
15.已知 A，B两点在半径为2的圆 O上，则 的最小值为 。
16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左右焦点分别为 F1，F2，过 F2作直线 l交双曲线
的两条渐近线分别于 M，N两点，且满足，|OM|＝|OF2|，|OM|＝ ，则双曲线
C的标准方程 。
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
给出下列条件：①a＝ ，②b＝2，③a＋c＝bcosC，④cos2A＋cosA＝0。
已知△ABC 同时满足。上述四个条件中的三个。
(1)满足△ABC 有解的序号组合有哪些？
(2)在(1)的组合中任选一组，求△ABC 的面积。
18.(12 分)
为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式。某校对高一新生是
否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了 100 人，其中男生占总人数的 40%，且
只有 20%的男生表示自己不适应寄宿生活，姓中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人
数的 32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下 2×2 列联表：
摘要：

绝密★启用并使用完毕前2021年章丘区高三年级模拟考试数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|y＝}，则M∪N＝A.(1，＋...

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