山东省济南市十一学校2021届高三下学期3月校际联考数学试题含答案

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济南市 2021 届高三十一学校联考

数学试题

本试卷共 5页，22 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式:锥体的体积公式: (其中 S为锥体的底面积，h为锥体的高)

一、单项选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|log2x>1}，则 M∩N=

A. [-1，2] B. [-1，+∞] C. (2，3］ D. (2，+∞))

2.函数 y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x)，当 x∈(-2，2］时，f(x)=x2-1，则 f(x)在［0，2020］上零点

的个数为

A.1009 B.1010 C.2019 D.2020

3.2<m<6 是方程表示椭圆的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，

以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如

在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方

程求得，类似上述过程及方法.则的值为

A. B. C.7 D.

5.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽，果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，

烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:mm)服从正态分布 N(80，52)，则直径在

(75，90］内的概率为

附:若X~N (μ，σ2)，则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.

A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544

6.椭圆与双曲线共焦点 F1，F2，它们在第一象限的交点为 P，设∠F1PF2=2θ，椭圆与双

曲线的离心率分别为 e1，e2，则

A. B.

C. D.

7.某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为

12，若要使该总体的方差最小，则 4x+2y的值是

A.12 B.14

C.16 D.18

8.正四面体 ABCD 的体积为 4，O为其中心，正四面体 EFGH 与正四面体 ABCD 关于点

O对称，则这两个正四面体公共部分的体积为

A.3 B. C.2 D.

二、多项选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.

9.欧拉公式 exi=cosx+isinx(其中 i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该

公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数

论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是

A.复数 e2i 对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数

C.复数的模长等于 D. 的共轭复数为 i

10.在三棱锥P-ABC 中，AB⊥BC，P在底面 ABC 上的投影为AC 的中点 D，DP=DC=1.下

列结论中正确的是

A.三棱锥P-ABC 的三条侧棱长均相等;

B.∠PAB 的取值范围是( );

C.若三棱锥的四个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为 2π;

D.若AB=BC，E是线段PC 上一动点，则 DE+BE 的最小值为 .

11.已知数列{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，…，从第三项开始，每项等于其前相邻两项

之和.记数列{Fn}的前 n项和为 Sn，则下列结论正确的是

A.S6=a8 B.S2019=F2021-1

C.F1+F3+F5+…+F2021=F2022 D.

12.意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱银貂

的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈

现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出固定项链的两端，使其在

重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么 ?这就是著名

的 “ 悬链线问题 ” ，后人给出了悬链线的函数解析式:

，其中 a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函

数，其表达式为，相应地，双曲正弦函数的函

数表达式为 .若直线 x=m与双曲余弦函数 C1和

双曲正弦函数 C2分别交于 A

，

B，曲线 C1在点 A处的切线与曲线 C2在点 B处的切线相交

于P，则下列结论中正确的是

A.cosh2x-sinh2x=1

B.cosh(x+y))=coshxcoshy-sinhxsinhy

C.| BP|随m的增大而减少

D.△PAB 的面积随m的增大而减小

三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知向量 m=(-1，2)，n=(2，λ).若m⊥n，则 2m+n与m的夹角余弦值为 .

14. 已知 m是常数，，且

=-2，则 = .

15.已知点 M (-4，-2))，抛物线x2=4y的焦点为 F，准线为 l，P为抛物线上一点，过 P作

PQ⊥l，点 Q为垂足，过 P作抛物线的切线l1，l1与l交于点 R，则|QR|+| MR|的最小值为

16.如果两个函数存在零点，分别为 α

，

β，若满足|α-β|<n，则称两个函数互为“n度零点

函数”.若f(x)=ln(x-2)与g(x)=ax2-lnx互为“2度零点函数”，则实数a的取值范围为

四、解答题:本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10 分)

在①，②，③ 这三个

条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

在△ABC 中，内角A

，

C的对边分别为 a

，

c，且满足 .

(1)求C;

(2)若△ABC 的面积为，D为AC 的中点，求 BD 的最小值.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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摘要：

济南市2021届高三十一学校联考数学试题本试卷共5页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式:(其中S为锥体的底面积，h为锥体的高)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|x2-2x...

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