山东省济南市平阴一中2021届高三上学期1月模拟数学试题

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数学试题（21.01）

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合，则 =( )

A． B． C． D．

2．复数 z 满足，则 z 对应点的轨迹为( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

3．已知，则( )

A． B． C． D．

4．“ ”是“ 为第一或第四象限角”的（）

A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件

5.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事

休。”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函

数图象的特征，如函数

(

)= 在的图像大致为( )

A． B． C． D．

6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的

偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过 24 的素数中，随机选取两个不同的数，其

和等于 24 的概率是( ) A． B． C． D．

7．已知非零向量

，

满足，且

，则

与

的夹角为( )

A． B． C． D．

8.已知数列的首项函数为奇函数，记为数列的前 n 项

之和,则的值是( ) B.1011 C.1008 D.336

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。

9．在中，，，，则（）

A． B．内切圆半径是 C．外接圆直径是 D．

10．已知 P 是椭圆上的动点，Q 是圆上的动点，则

A．C 的焦距为 B．C 的离心率为 C．圆 D 在 C 的内部 D．的最小值为

11．在长方体中，，，则（）

A． B．过的截面△M // ，则△M 面积

C．直线与所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角

的余弦值为

12．已知是定义域为的奇函数，满足，，正确结论是（）

A．的周期是 4 B．

（

1）是偶函数

C．在有 2 个零点 D． 2

三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．在的展开式中，常数项是_________(用数字作答)．

15．已知，，则 __________．

16．设双曲线的左右两个焦点分别为 P 是双曲线上任意一点，过直线与的

平分线垂直，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹曲线 E的方程_____; M 在曲线 E上，点 A (4，0)，B (4，4)，则

的最小值___.（第一空 2 分，第二空 3 分）

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10 分）在条件①，②，

③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．

在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，__________，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.（12 分）已知数列的前项和满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和 .

19．（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，

．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

20．（12 分）如图，在三棱锥中，，，为的

中点．（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

21．（12 分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

22．（12 分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有

(

∈N*)份血液样本，有以下两

种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验

次；(2)混合检验，将其中

(

∈N*且

≥2)份血液样本分别取

样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这

份血液全为阴性，因而这

份血液样本只要检验一次就够了，

如果检验结果为阳性，为了明确这

份血液究竟哪几份为阳性，就要对这

份再逐份检验，此时这

份血

液的检验次数总共为

＋1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是

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摘要：

数学试题（21.01）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则=()A．B．C．D．2．复数z满足，则z对应点的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3．已知，则()A．B．C．D．4．“”是“为第一或第四象限角”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数f(x)=在的图像...

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