山东省济南市济阳区闻韶中学2021届高三（3班）12月第一次模拟考试数学试题 含答案

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2020 高三理科（3班）数学 12 月第一次摸底考试
一、单选题（共 8题；共 16 分）
1.已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝{x|－
1
2
<x≤2}，若 A＝B，则实数 a的值为()
A.0 B.－
1
2
(
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( C.
2 D.5
2.已知 i是虚数单位，复数 z满足
z(3+4i)=1+i
，则 z的共轭复数在复平面内表示的点在（(( ）
A.第一象限((((((((((((((((((((((((((( B.第二象
限((((((((((((((((((((((((((( C.第三象
限((((((((((((((((((((((((((( D.第四象限
3.设函数
f(x)={(1
2)
x
−7(x<0)
❑
√
x ,(x ≥ 0)
, f若(a)<1
，则实数 a的取值范围是（(( ）
A.（﹣∞，﹣3）((((((((((((B.（1，+∞）((((((((((((C.（﹣3，1）((
((((((((((D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
4.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用
I
(单位：瓦/米2， 即
W/m2
)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用
L
(单位：分贝)表示，它们满足换算公式：
(
L ≥0
，其中
I0=1×10−12 W/m2
是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共
场所声音的强度水平降低 10 分贝，则声音的强度应变为原来的（((( ）
A.
1
5
B.
1
100
C.
1
10
D.
1
20
5.已知偶函数
f(x)
满足对
∀x∈R , f (x+π)=f(x)
，且当
x∈(0,π
2)
时，
f(x)=1+cos x
，则
f(−31 π
6)=¿
（((( ）
A.
1
2
B.
3
2
C.
1−
❑
√
3
2
D.
1+❑
√
3
2
6.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），
（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第 60 个数对是（(( ）
A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)
7.设a=20.3， b=0.32， c=log20.3，则 a，b，c的大小关系是（　　）
A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a
8.中心在原点的双曲线，一个焦点为
F(0，❑
√
3)
，一个焦点到最近顶点的距离是
❑
√
3−1
，则双曲线的
方程是（(( ）
A.
y2−x2
2=1
B.
x2−y2
2=1
C.
x2−y2
❑
√
2=1
D.
y2−x2
❑
√
2=1
二、多选题（共 4题；共 12 分）
9.新时代的中国能源发展，把清洁低碳作为能源发展的主导方向，优化能源生产布局和消费结构，基本形
成了原煤、原油、天然气、非化石能源多轮驱动的能源生产体系.下图为 2012 年至 2019 年中国能源生产
情况统计，则（((( ）
A.原煤在能源生产体系中所占比重最大，是保障能源供应的基础能源
B.各类能源的产量在 2016 年都小幅回落
C.非化石能源的生产量逐年增加
D.原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定
10.对任意两个实数
a
，
b
，定义
min {a ,b }={a , a ≤ b
b , a>b
若
f(x)=2− x2
，
g(x)=x2
，下列关于函
数
F(x)=min{f(x), g(x)}
的说法正确的是（((( ）
A.函数
F(x)
是偶函
数((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
B.方程
F(x)=0
有三个解
C.函数
F(x)
有 4个单调区
间((((((((((((((((((((((((((((((((((( D.函数
F(x)
有最
大值为 1，无最小值
11.已知
F1, F2
分别是双曲线
C:x2− y2=1
的左右焦点，点
P
是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且
向量
´
P F1⋅´
P F2=0
，则下列结论正确的是（((( ）
A.双曲线
C
的渐近线方程为
y=± x
(((((((((((((((((((((B.以
F1F2
为直
径的圆的方程为
x2+y2=1
C.
F1
到双曲线的一条渐近线的距离为 1 D.
ΔP F1F2
的面积为 1
12.如图，点 M是棱长为 2的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中的线段
A1D
上的一个动点，则下列结论
正确的是（((( ）
A.存在点 M，使
CM //
平面
A1B C1
(
(((((((((((((((((((((((((((((((( B.不存在点 M满足
CM ⊥A D1
C.存在点 M，使异面直线
C1M
与
AB
所成的角是 60° D.二面角
B− C1D− M
的正弦值为
2❑
√
2
3
三、填空题（共 4题；共 4分）
13.在矩形 ABCD 中，边AB､AD 的长分别为 2､1，若 M､N分别是边BC､CD 上的点，且满足
¿
⃗
BM ∨¿
¿
⃗
BC∨¿=¿
⃗
CN∨¿
¿
⃗
CD∨¿¿ ¿¿ ¿
，则
⃗
AM ⋅
⃗
AN
的取值范围是________.
14.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.
15.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑
M − ABC
中,
MA ⊥
平面
ABC
,
MA=AB=BC=2
,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为________．
16.已知函数 f（x）=
{
m , x >m
x2+4x+2, x ≤m
)
， 若函数 F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数 m的取值范
围是________
四、解答题（共 6题；共 50 分）
17.
△ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
❑
√
3bcos C+bsin C=❑
√
3a
.
（Ⅰ）求角
B
的大小；
（Ⅱ）若
b=❑
√
3
，求
ΔABC
的面积的最大值.
18.如图，
ABCD
是棱形，
∠ABC =60∘, AC
与
BD
相交于点
O
，平面
AEFC ⊥
平面
ABCD
，且
AEFC
是直角梯形，
∠EAC=90∘, CF /¿AE , AE=AB=2, CF=4
.
摘要：

2020高三理科（3班）数学12月第一次摸底考试一、单选题（共8题；共16分）1.已知集合A＝{x|0

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