山东省济南市德润高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年山东省济南市德润高级中学高一（下）期中数学
试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．复数（2+i）（|3+4i|﹣i）的虚部为（　　）
A．3 B．﹣7iC．﹣3iD．﹣7
2．设向量 ，向量 ，若向量 与向量 共线，则 m的值为（　　）
A．B．﹣ C．6 D．﹣6
3．设向量 ，向量 ，若向量 与向量 垂直，则 n的值为（
）
A．B．C．D．
4．已知△ABC 是边长为 a的正三角形，那么△ABC 平面直观图△A′B′C′的面积为（
）
A．a2B．a2C．a2D．a2
5．如图，在△ABC 中，点 D在BC 边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则 sinB的
值为（　　）
A．B．C．D．
6．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为 3，体积为 6，则这个球的表面积为（
）
A．16πB．20πC．24πD．32π
7．用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的体积为（　　）
A．B．C．D．
8．如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为（　　）
A．7πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．11πcm2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．已知 α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说
法中，正确的是（　　）
A．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥nB．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
C．若 α⊥β，m∥β，则 m⊥αD．若 α∥β，m⊥α，则 m⊥β
10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，下列结论正确
的是（　　）
A．圆柱的侧面积为 2πR2
B．圆锥的侧面积为 2πR2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 3：1：2
11．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（　　）
A．AF 与CN 平行 B．BM 与AN 是异面直线
C．AF 与BM 是异面直线 D．BN 与DE 是异面直线
12．在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　）
A．异面直线 BD1与B1C所成的角大小为 90°
B．四面体 D1DBC 的每个面都是直角三角形
C．二面角 D1﹣BC﹣B1的大小为 30°
D．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．空间两个角 α，β的两边分别对应平行，且 α＝60°，则 β＝　
　 ．
14．在四边形 ABCD 中， ＝（4，﹣2）， ＝（7，4）， ＝（3，6），则四边形
ABCD 的面积为　
　 ．
15．在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面 ABC，PA＝8，则 P到BC 的距离为
．
16．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，望对岸的标记物 C，测得∠CAB
＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 米，则 AB：BC＝　
　 ，这条河的宽度为
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面向量 ＝（3，4）， ＝（9，x）， ＝（4，y），且∥，⊥．
（1）求 与 ；
（2）若 ＝2﹣，＝+，求向量 、 的夹角的大小．
摘要：

2020-2021学年山东省济南市德润高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．复数（2+i）（|3+4i|﹣i）的虚部为（　　）A．3B．﹣7iC．﹣3iD．﹣72．设向量，向量，若向量与向量共线，则m的值为（　　）A．B．﹣C．6D．﹣63．设向量，向量，若向量与向量垂直，则n的值为（）A．B．C．D．4．已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a25．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sinB的值为（　　）A．B．C．D．6．已知各顶...

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