山东省济南市2021届高三上学期期末考试 数学 含答案

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2021 年高中三年级学情诊断考试
数学试题
本试卷共 6页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh(其中 S为锥体的底面积，h为锥体的高)
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1<0}，则 A∩B＝
A.{x|x≤3} B.{x|－3≤x<1} C.{x|－2≤x<－1} D.{x|－2≤x<1}
2.已知复数 z＝(其中 i为虚数单位)，则 z的共轭复数为
A.－＋i B.－－i C. ＋i D. －i
3.已知直线 l过点(2，2)，则“直线 l的方程为 y＝2”是“直线 l与圆 x2＋y2＝4相切”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、
虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对。每对生肖相辅相成，构成一种完美人格。
现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份。甲、乙、丙三位同学依次选一份
作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢。如果
甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有
A.12 种 B.16 种 C.20 种 D.24 种
5.已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD＝120°，点 E，F分别在边 BC，CD 上，且满足
， ，则 ＝
A. B.3 C.2 D.4
6.把物体放在空气中冷却。如果物体原来的温度是 θ1℃。空气的温度是 θ0℃。那么 t min 后物
体的温度 θ(单位：℃)满足公式 θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中 k为常数)。现有 52℃的物体放在 12℃
的空气中冷却，2 min 后物体的温度是 32℃。则再经过 4 min 该物体的温度可冷却到
A.12℃ B.14.5℃ C.17℃ D.22℃
7.已知双曲线 C： 的左、右项点分别为 A，B，其中一条渐近线与以
线段 AB 为直径的圆在第一象限内的交点为 P，另一条渐近线与直线 PA 垂直，则 C的离心率
为
A.3 B.2 C. D.
8.已知函数 f(x)＝a(x＋1)ex－x，若存在唯一的正整数x使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是
A.[－ ， ) B.[ ，) C.[ ，) D.[ ，)
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意
志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一庵内每天的人均体育锻炼时间(单位：
分钟)进行了调研，根据统计数据制成折线图如下：
下列说法正确的是
A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 30
B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 72
C.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小
D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
10.已知函数 f(x)＝asin(2x＋φ1)＋bcos(2x＋φ2)(f(x)不恒为0)，若 f( )＝0，则下列说法一定正
确的是
A.f(x－)为奇函数 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)在区间[－ ， ]上单调递增 D.f(x)在区间[0，2021π]上有 4042 个零点
11.如图，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点 P为线段 AD1上一动点，则下
列说法正确的是
A.直线 PB1//平面BC1D
B.三棱锥P－BC1D的体积为
C.三棱锥D1－BC1D外接球的表面积为
D.直线 PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为
12.已知红箱内有 5个红球、3个白球，白箱内有 3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完
全相同。第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子
内取出一球，然后再放回去，依次类推，第 k＋1次从与第 k次取出的球颜色相同的箱子内取
出一球，然后再放回去。记第n次取出的球是红球的概率为 Pn，则下列说法正确的是
A.P2＝
B.Pn＋1＝Pn ＋
C.P2n＋1－Pn＋1＝PnPn＋2－(Pn＋Pn＋2)
摘要：

绝密★启用并使用完毕前2021年高中三年级学情诊断考试数学试题本试卷共6页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh(其中S为锥体的底面积，h为锥体的高)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1...

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