内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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2022～2023 学年度上学期高二年级期中考试题
数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式求出解集.
【详解】 解得： 或 .
故选：C
2. 在等差数列 中， ，则 的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的定义，列出方程，解之即可.
【详解】设 的公差为 ，则 ，解得 ．
故选：B．
3. 图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出直线方程，然后将点 代入方程，即可求出对应不等式.
【详解】图中直线对应的方程是 ，由于直线是虚线，故排除 A，C选项．
当 ， 时， ，所以点 在不等式 所对应的区域，
所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是 ．
故选：B．
4. 已知命题 ：若 ，则 ；命题 ：若 ，则 .则下列是真命题的是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数的运算性质及三角函数的值的特点，结合复合命题真假的判断即可求解.
【详解】若 ，则 ，所以 ，故命题 为真命题； 为假命题；
当 时， ，但 ，故命题 为假命题，
所以 为真命题； 为假命题； 为假命题； 为假命题.
故选：C.
5. 若 ，则恒成立的不等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法可确定 AB 正误，利用反例可知 CD 错误.
【详解】对于 AB， ， ， ， ，
，即 ，A正确，B错误；
对于 CD，当 ， 时，满足 ，此时 ，CD 错误.
故选：A.
6. 已知原命题：“若 x＜－2，则 ”，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判断真命题个数.
【详解】原命题“若 ，则 ”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；
原命题的逆命题为：“若 ，则 ”，
由 得 或 ，所以逆命题为假命题；
又因为原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为假命题；
综上，逆命题，否命题，逆否命题中，真命题个数为 1个.
故选：B.
7. 若关于 x的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三个“二次”的关系得到 和 2是方程 的两个根，然后利用韦达定理求 ， ，
代入不等式 中解不等式即可.
【详解】因为不等式
的
解集为 ，
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