吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试+数学+含答案

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吉林一中 2023-2024 学年上学期期中试卷
高一数学试卷
考试范围：必修一；考试时间：120 分钟；命题人：齐旷杰
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在整数集 中，被 5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ，
．给出如下四个结论：
① ；② ；③ ；④当且仅当“ ”整数 属于同
一“类”．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合 ，集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．命题“ ”的否定是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合 ．则 （ ）
A． B． C． D．
5．“ ”是“函数 在 内单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
6．若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 3个，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设 是一元二次方程 的两根，则 的值为（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
8．设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分．在每小题有多项符合题目要求）
9．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
10 ． 已 知 二 次 函 数 满 足 ， 且 对 ， 都 有
，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知 糖水中含有 糖 ，若再添加 糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中
含糖浓度变大），根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 是 的充分不必要条件
C．
D．设 为两个集合，若 不包含于 ，则 ，使得
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13．已知 ．若 ，求实数 的取值范围____________．
14 ． 给 出 下 列 结 论 ： ① 若 ， 则 ； ② 若 ， 则 ； ③ 若
，则 ；④若 且 ，则 ．其中恒成立的是____________．
15．设 为实数，若“ ”是假命题，则 的取值范围是____________．
16．已知命题 ：“对任意的 恒成立”；命题 “ 有
一正根和一负根”．若 为真， 为真，求 的取值范围____________．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题 10 分）已知全集 ，集合 ，集合 求
（1）
（2）
18．（本小题 12 分）
设 ．
（1）分别求 ；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
19．（本小题 12 分）
已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
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