吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.圆 ： 与圆 ： 的位置关系为（ ）
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
3.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分 是抛
物线的一部分，其宽为 ，高为 ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.在空间直角坐标系中，直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
直线 与平面 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线 与圆 ： 交于 ， 两点，则 （ ）
A.2 B. C. D.4
6.如图，此耳杯为新疆和田白玉雕琢而成，玉质莹润，工艺精巧，是汉代玉制品的精美之作，现藏于吉林博
物院.此耳杯杯口的形状是一个椭圆，已知该椭圆的长轴长为 13 厘米，短轴长为 9.5 厘米，则该椭圆的离心率
为（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线 ： 的虚轴长与实轴长的差为 2，点 ， ，坐标原点
到直线 的距离为 ，则 的焦距为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱台 中， ， ，
的重心为 ， 的中点为 ， 与 相交于点 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若直线 ： ， ： ， ： ，且 ， ，则（ ）
A. B.
C. ， 之间的距离为 D. ， 的交点坐标为
10. 已 知 ， 分 别 是 椭 圆 ： 的 左 、 右 焦 点 ， 点 在 上 ， 且 ，
，则 的值可能为（ ）
A. B.2 C. D.
11.已知 为抛物线 ： 的焦点，过 的直线 与 交于 ， 两点， ，
的准线与 轴的交点为 ，点 在准线上的投影为点 ，且四边形 的面积为 ，则（ ）
A. B.
C.直线 的斜率为 D.点 的横坐标为
12.已知第一象限内的点 在双曲线 ： 上， ， 分别为 的左、右焦点，
的内切圆是半径为 的圆 ，若直线 的斜率小于 ，则 的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知直线 的倾斜角比直线 ： 的倾斜角小 ，则直线 的倾斜角为______.
14.在空间直角坐标系中，向量 满足 ，且与向量 的夹角的余弦值为 ，请写出一个向量
的坐标：______.
15.如图，已知点 ， ，从点 同时出发的两个质点 ， 均以每秒 2个单位长度的速度做
匀速直线运动， 从 运动到 ， 从 运动到 ，且 到达的时间比 到达的时间晚3秒，则
的轨迹方程为______.
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