吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案

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高三数学 12 月考
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件．
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列命题中真命题个数为（ ）
① 若 ，
α/¿β
，则 与 所成的角等于 与 所成的角；
② 若 ， ， ，则 与 异面直线；
③ 若 ， ，
α/¿β
，则 ；
④ 若 ， ， ，则 ．
A. B. C. D.
6. 设 是等差数列 的前 n项和，若 ， ，则 =（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 已知 ， ， ，则 a
，
b
，
c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
是
8. 若函数 （ ）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确 是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 已知集合 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 函数 ， ， 的最小正周期为 ，且方程 在 上有
两个不相等的实数根 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 把 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则
C.
D.
11. 已知函数 ， 的定义域均为 ，且 ， ，若 为偶函数，且
，则（ ）
A. 的图象关于点 对称
的
.
B.
C.
D.
二､填空题（每题 5分，共 3题，总计 15 分）
12. “ ”是“ ”的_____________条件.
13. 设 ，若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是__________.
14. 已知函数 ，若对于任意的 ，均有 ，则实数 的取值范围是__________．
四、解答题：本题共 5小题，第 15 题满分 13 分，第 16 题、第 17 题满分 15 分，第 18 题、第 19 题满分
17 分，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若角 为钝角，求 的取值范围．
16. 已知函数 ．
（1）当 时，关于 的方程 在区间 内有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
（2）求函数 在区间 上的最小值．
17. 已知 角 所对的边分别为 ,的周长为 ,且.
（1）求边 的长;
（2）若 的面积为 ,求角 的度数.
18. 设 是等差数列 前 项和， .对任意正整数 ，数列 满足 成等比数列，
的
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