吉林省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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吉林省实验中学 2023-2024 学年度上学期高二年级期中考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷
1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形
码.
2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、
草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据 求出 的坐标，再计算其模.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以 .
故选：A
2. 若直线 的一个方向向量为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，即可得到倾斜角.
【详解】因为直线 的一个方向向量为 ，
所以直线 的斜率 ，又 ，所以直线 的倾斜角为 .
故选：B
3. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 是椭圆上一点（与点 、 不共线），则
的周长为（ ）
A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆定义求解出焦点三角形的周长.
【详解】因为椭圆方程为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：C.
4. 过点 ， ， 的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由弦的垂直平分线确定圆心坐标，求得半径即可.
【详解】由题意圆心在 的垂直平分线上即： ，
也在 的垂直平分线上即： ，
所以圆心坐标为： ， ，
所以圆的标准方程为： ，
故选：A
5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 是椭圆上一点，若 为直角三角形，则
的面积为（ ）
A. 1 B. C. 1 或D. 1 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据 （或 ）和 进行分类讨论，由此可求 的面积.
【详解】椭圆 中， ，所以焦点 ，
当 或 时，此时 面积相同，不妨取 ，如下图所示：
代入 于椭圆方程，则 ，所以 ，所以
；
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