辽宁省葫芦岛市2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷含答案

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2021 年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试
数 学
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用 2B 铅笔涂在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1．已知集合 A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x24x≤0}，则 A∪B＝
A．[2,4] B．[2,0] C．[0,3] D．[4,3]
2．已知复数 (i 是虚数单位)，则|z|＝
A．1 B. C. D.
3．若两直线 l1：(a1)x3y2＝0与l2：x(a+1)y+2＝0平行，则 a的值为
A．2 B．2 C．2 D．0
4. 英国著名数学家布鲁克·泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数 展
开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加 式
来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数 ,并建 立
了如下指数函数公式：
其中 x R,n N,∈ ∈ ，特别地， .用上述公式估计 的近似值.
下列最适合的为（精确到 0.01）
A. 1.25 B. 1.26 C. 1.28 D.1.30
5．设 a＝0.50.6，b＝log0.53，c＝0.60.5，则
A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b
6. 已知随机变量 X满足 E(2X1)=3,D(2X1)=4,则
A. E(X)=2, D(X)= B. E(X)=1, D(X)=
C. E(X)=, D(X)=1 D. E(X)=2 , D(X)=1
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古 代
诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个 级
别的诸侯各一人，共 5人，要把 80 个橘子分完且每人都要分到橘 子 ，
级别每高一级就多分 m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，
“子”恰好分得 13 个橘子的概率是
A. B. C. D.
8．在△ABC 中，点 P满足 2BP＝PC，过点 P的直线与 AB，AC 所在的直线分别交于点
M，N，若AM＝xAB，AN＝yAC(x>0，y>0)，则 2x＋y的最小值为
A. 3 B. 3 C. 1 D.
二、选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分.)
9．随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长. 某市为了调查本市小学一年
级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了 100 名同学进行身高测量，得到如下频率
分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列. 则下列说法正确的是
A. 身高在[130，140]范围内的频率为 0.18
B. 身高的众数的估计值为 115cm
C. 身高的中位数的估计值为 125cm
D. 身高的平均数的估计值为 121.8cm
10. 将函数 的图象向左平移 m个单位后，所得图象关于 y轴对称，则实
数m的值可能为
A. B. C. D.
11.设函数 f (x)＝，则下列选项正确的是
A．f (x)为奇函数
B．f (x)的图象关于点(0,1)对称
C．f (x)的最小值为 e＋1
D．若=k有两个不等实根，则 1<k<1+,且k1
12. 在四面体 ABCD 中，AB⊥AC，AC⊥CD，直线 AB，CD 所成的角为 60°，AB＝CD＝4,
AC＝4，则四面体 ABCD 的外接球表面积为
A. B. 52 C. 80 D. 208
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13. 若tan
=k，
为钝角，则 sin
的值为_________ (用k表示) .
14. 迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我
能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁
没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙
说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是 .
15. 已知 ，则 .
16．已知抛物线 G：x2＝4y，过点 P向抛物线 G作两条切线，切点分别为 A，B，
则|AF|·|BF|= ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分 10 分）
设公比为整数的等比数列{an}满足 a2＋a3＝30，a2-a1＝4.
（1）求{an}的通项公式;
（2）令 bn= log5an ,记Sn为数列{bn}的前 n项和，若 Sm-1Sm＝bmSm+1(m≥2)，求 m的值.
18. （本小题满分 12 分）
在 中，角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 , a>b.
再从条件①： ；条件②： ．中选择一个作为己知
补充到题中.求：
（1）a及sinA的值;
（2） 的面积．
19. （本小题满分 12 分）
摘要：

2021年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x24x≤0}，则A∪B＝A．[2,4]B．[2,0]C．[0...

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