辽宁省恒仁满族自治县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

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2020—2021 学年度（上）高二期末考试
高二年级数学试卷
满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设点 A在x轴上，点 B在y轴上， 的中点是 ，则 等于（ ）
A．5 B．C．D．
【答案】C
【解析】设 A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得 x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝
2．经过 与 两点的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由 两点的坐标可知，直线 与 轴平行，所以直线的方程为 .
3．在空间中，设 ， 为两条不同直线， ， 为两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若 且 ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 且 ，则
D．若 不垂直于 ，且 ，则 必不垂直于
【答案】C
【解析】
解：由 m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：
在A中，若 m∥α且α∥β，则 m∥β或m⊂β，故 A错误；
在B中，若 α⊥β，m⊂α，n⊂β，则 m与n相交、平行或异面，故 B错误；
在C中，若 m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得 m⊥β，故 C正确；
在D中，若 m不垂直于 α，且 n⊂α，则 m有可能垂直于 n，故 D错误．
故选：C．
4．已知过点 P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 （ ）
A．B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】设过点 的直线的斜率为 ，则直线方程 ，即 ，由于和圆相
切，故 ，得 ，由于直线 与直线 ，因此 ，
解得 ，故答案为 C.
5．已知圆 ，圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．外离
【答案】D
【解析】将两圆方程分别化为标准式得到圆 ;圆 ,
则圆心 ,半径 ,两圆的圆心距
,
则圆心距大于半径之和, 故两圆相离.因此，本题正确答案是:D.
6．已知正方体 的棱长为 ，点 为棱 中点，则过点 与 垂直的平面截正方体
所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
过点 与 垂直的平面被正方体 截得的截面是以 中点
为顶点，边长为 的正六边形，
平面 ，面平面 平面 ，
平面 ，且面积为 ，
故选：C.
7. 如图，三棱锥 A－BCD 中，AB⊥底面 BCD，BC⊥CD，且 AB=BC=1，CD=2，点 E为CD 的中点，则 AE 的
长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】连 AE,∵ △CBD 是等腰 Rt△,
∴ BE⊥CD 且BE=1，AB⊥底面 BCD,
∴ AB⊥BE，由勾股定理， ，
AE .
故选：B．
8、在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BB1的中点，若 ，则点 B到平面 ACE 的距离等于（ ）
A.
B.
C.
D. 3
故选：B．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
9．已知 A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m的值为　(　　)
A．1 B．0 C．2 D．-1
【答案】AB
【解析】 当AB 与CD 斜率均不存在时， 故得 m=0，此时两直线平行；此时 AB∥CD，当
kAB=kCD 时， ，得到 m=1，此时 AB∥CD.故选 AB．
10.等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，若点 A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B的坐标可能是(　　)
A． (6,4) B．(2,0) C．(4,6) D．(0,2)
【答案】BC
11.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 .若直线 上存在一点 ，使过 所作
的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是( )
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】 ， 所作的圆的两条切线相互垂直，所以 ，圆点 ，两切点构
成正方形 即 ， 在直线 上，圆心距 ，计算得
到 ，故答案选 AB
12．如图，设 ， 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，其中正确的命
摘要：

2020—2021学年度（上）高二期末考试高二年级数学试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）A．5B．C．D．【答案】C【解析】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝2．经过与两点的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.3．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若...

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