辽宁省阜新市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年辽宁省阜新市高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．已知集合 A＝{x|≤0}，集合 B＝{y|y＝﹣x2+2x，x∈R}，A∩B＝（　　）
A．（﹣∞，1] B．（0，2] C．（0，1] D．[0，1]
2．设命题 p：∀x＞0，x2+x+1＞0，则￢p为（　　）
A．￢p：∃x＞0，x2+x+1≤0 B．￢p：∃x＜0，x2+x+1≤0
C．￢p：∀x＞0，x2+x+1≤0 D．￢p：∀x＜0，x2+x+1≤0
3．设 a，b∈R，那么“ ＞1”是“a＞b＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{an}中，a1+3a7+a13＝120，则 3a9﹣a13 的值为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
5．函数 f（x）＝x3﹣2x的图象在点 A（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．y＝xB．y＝2x﹣1 C．y＝x+2 D．y＝x﹣2
6．已知正实数 x，y满足 x+4y﹣xy＝0，若 x+y≥m恒成立，则实数 m的最大值为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
7．已知 α，β是关于 x的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满
足+＝﹣1，则 m的值是（　　）
A．3或﹣1 B．3 C．1 D．﹣3或1
8．已知 f（x）＝x+，g（x）＝x2﹣2x+a，若对∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，3]，使得 f（x1）＝
g（x2），则 a的取值范围是（　　）
A．[2，5] B．C．D．
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知集合{x|mx2﹣2x+1＝0}＝{n}，则 m+n的值可能为（　　）
A．0 B．C．1 D．2
10．下列 4个函数中，在定义域内是减函数的有（　　）
A．B．y＝﹣2x+1 C．D．
11．已知等比数列{an}中，满足 a1＝1，公比 q＝﹣3，则（　　）
A．数列{3an+an+1}是等比数列
B．数列{an+1﹣an}是等差数列
C．数列{anan+1}是等比数列
D．数列{log3|an|}是等差数列
12．定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足 2f（x）+xf′（x）＝ ，f（1）＝0，则下列
说法正确的是（　　）
A．f（x）在 x＝ 处取得极小值，极小值为
B．f（x）只有一个零点
C．若 f（x）＜k﹣ 在（0，+∞）上恒成立，则 k＞
D．f（1）＜f（ ）＜f（ ）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．函数 f（x）＝ 的定义域是 　
　 ．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an}，①无穷数列；②递减数列；③每
一项都是正数，则 an＝　
　 ．
15．已知 f（x）＝ ，若 a＝0，方程 f（x）＝0的解集是 　
　 ；若
方程 f（x）＝0的解集中恰有 3个元素，则 a的取值范围是 　
　 ．
16．若关于 x不等式 x＞kex（x+1）的解集中的正整数有且只有一个，则 k的取值范围是
．
四、解答题（本小题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨（0＜x≤600 且x是600 的约数），运
费为 6万元/次，一年的总存储费用为 4x万元．
（1）写出一年的总运费与总存储费用之和 y（万元）与 x的函数关系式
（2）求一年的总运费与总存储费用之和的最小值，并求出此时每次应购买多少吨．
18．在等差数列{an}中，Sn是数列{an}的前 n项和，已知 a2＝4，S4＝20．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若 ______，求数列{bn}的前 n项和 Tn．
（在①bn＝ ；②bn＝（﹣1）n•an两个条件中选择一个补充在第（2）问中，并
对其求解，如果多写按第一个计分）
19．已知函数 f（x）＝ 有极小值﹣6．
（1）求 f（x）的单调区间；
（2）求 m的值；
（3）求 f（x）在[﹣3，4]上的最大值和最小值．
20．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且满足 Sn＝3﹣2an．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）求数列{nan}的前 n项和 Tn．
21．解关于 x的不等式 ax2﹣（2a+1）x+2＜0．
22．已知函数 f（x）＝axalnx（a＞0）．
（1）当 a＝1时，求曲线 y＝f（x）在 x＝e处的切线方程；
（2）若 f（x）≤xex对于任意的 x＞1都成立，求 a的最大值．
摘要：

2020-2021学年辽宁省阜新市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|≤0}，集合B＝{y|y＝﹣x2+2x，x∈R}，A∩B＝（　　）A．（﹣∞，1]B．（0，2]C．（0，1]D．[0，1]2．设命题p：∀x＞0，x2+x+1＞0，则￢p为（　　）A．￢p：∃x＞0，x2+x+1≤0B．￢p：∃x＜0，x2+x+1≤0C．￢p：∀x＞0，x2+x+1≤0D．￢p：∀x＜0，x2+x+1≤03．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a...

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