辽宁省阜新蒙古族自治县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

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高一数学(B)
考试时间：120 分钟 满分：150 分
范围：必修一：第一章，第二章
一.选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。每小题只有一个正确答案)
1.已知集合 M＝{x|x<1 或x>4}，N＝[－1，＋∞)，则 M∩N等于
A.(－∞，＋∞) B.(－1，1)∪(4，＋∞) C. D.[－1，1)∪(4，＋∞)
2.若x，y满足－ <x<y< ，则 x－y的取值范围是
A.( ，0) B.( ，) C.( ，0) D.( ，)
3.已知集合 A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合 A∩B 中元素的个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
4.设x∈R，则 x>2 的一个必要而不充分条件是
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
5.“x<1”是“x2－2x－3<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知 x∈R，M＝2x2－1，N＝4x－6，则 M，N的大小关系是
A.M>N B.M<N C.M＝N D.不能确定
7关于 x的不等式(ax－b)(x＋3)<0 的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于 x的不等式 ax
＋b>0 的解集为
A.(－0，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，1) D.(1，＋∞)
8.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾 6束，减损其中之“实”十八升，
与下禾 10 束之“实”相当；下禾 15 束，减损其中之“实”五升，与上禾 5束之“实”相
当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为 x升和 y升，则可列方程组
为
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共 4小题，共 20 分：全选对 5分，有选错的 0分，部分答对 2分)
9.已知 a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是
A.若a>b，c<d，则 a＋c>b＋d B.若a>b，c>d，则 ac>bd
C.若bc－ad>0，>0，则 ab<0 D.若a>b>0，c>d>0，则
10.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。对于集
合M＝{x|ax2－1＝0，a>0)，N＝{，1)，若 M与N“相交”，则 a可能等于
A.4 B.3 C.2 D.1
11.下列不等式不一定成立的是
A.x＋ ≥2 B. ≥ C.x2＋ ≥2 D.2－3x－ ≥2
12.下列说法正确的是
A.“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件；
B.若集合 A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则 a＝4或a＝0；
C.已知 p：∀x∈R，>0，则¬p：∃x0∈R， ≤0；
D.已知集合 M＝{0，1}，则满足条件 M∪N＝M的集合 N的个数为 4。
二、填空题(本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分)
13.比较大小： 2 ＋(用“>”或“<”符号填空)。
14.已知方程组 的解也是方程 3x＋my＋2z＝0的解，则 m的值为 。
15.已知－元二次方程 x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数 a
的取值范围为 。
16.已知 a，b是方程 x2－6x＋4＝0的两个实数根，且 a>b>0，则 ＝ 。
四、解答题(本大题共 6小题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分 10 分)已知方程 x2－3x＋1＝0的两根为 x1与x2，求下列各式的值：
(1)x13＋x23； (2) 。
18.(本题满分 12 分)在① A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；
③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题。
问题：已知集合 A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}。
(1)当a＝2时，求 A∪B；
(2)若 ，求实数 a的取值范围。
19.(本题满分 12 分)已知关于 x的不等式 ax2－3x＋b>0 的解集为{x|x<1 或x>2}。
(1)求a，b的值；
(2)当x>0，y>0，且满足 ＝1时，有 2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，求 k的取值范围。
20.(本题满分 12 分)如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原
有的墙，其他各面用钢筋网围成。
(1)现有可围 36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
最大面积为多少？
(2)若使每间虎笼面积为 24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢
筋网总长最小？最小值为多少？
21.(本题满分 12 分)已知 p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0，其中 m>0。
(1)若m＝4，且 p，q均为真，求 x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 m的取值范围。
22.(本题满分 12 分)已知 x1，x2是元二次方程 4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根。
(1)是否存在实数 k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－ 成立？若存在，求出 k的值，若不存在，请
说明理由；
(2)若k是整数，求使 －2的值为整数的所有 k的值。
摘要：

高一数学(B)考试时间：120分钟满分：150分范围：必修一：第一章，第二章一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案)1.已知集合M＝{x|x4}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N等于A.(－∞，＋∞)B.(－1，1)∪(4，＋∞)C.D.[－1，1)∪(4，＋∞)2.若x，y满足－1B.x3D.x

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