辽宁省抚顺市2020-2021学年高一下学期期中考试地理试题

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高中物理模型与方法
- 48 -
八、 单棒和双棒模型
【模型概述】
电磁感应导体棒问题是高中物理电磁学中经典模型之一，属于力电综合问题，其特点是知识综合性
强、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识方法从多层面、多角度、全方位分析问题和解决
问题的能力，故成为高考中常考不衰的重点、难点和热点之一。
【模型要点】
导体棒模型可分为单棒和双棒两大类，在光滑平行的水平导轨上几种典型运动模型如下：
双棒问题实质是双电源问题，要注意分析清楚两个导体棒产生的感应电动势是同向相加关系、还是
反向相消关系。此外，闭合线框在匀强磁场中运动，本质上还是属于单导体棒（当单边切割磁感应线时）
问题或双导体棒（当双边同时切割磁感应线时）问题，故分析处理的方法基本和导体棒类似。同时要注意，
当闭合线框完全进入匀强磁场中运动时，因为穿过线框的磁通量不变，故回路没有感应电流，线框不受安
培力。
处理电磁感应中的导体棒问题，有两条基本思路和方法：
（1）动力学方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律
思维流程：导体受外力运动→ 感应电动势→ 感应电流→导体受安培力→ 合外力变化→加速度变化→速
度变化→临界状态和收尾速度；
（2）功和能方法：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律
思维流程：受力分析→哪些力做功，正功还是负功→哪些形式的能量参与转化，谁增谁减→由动能定理或
能量守恒定律列方程求解。
基本模型 运动过程 最终状态 稳态特征
静止
I=0
匀速 I恒定
共同速速 I=0
共同
加速度 I恒定
八、单棒和双棒模型
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B
d
K
R
S
金属板
M
N
v
【模型讲解】
一、单棒问题
★★电磁感应与电路综合★★
【例 1】（北京市海淀区高三第一学期期末考试）如
图所示，在方向竖直向下、磁
感应强度为 B的匀强磁场中，
沿水平面固定一个 V字型金
属框架 CAD，已知∠A=θ，导
体棒 EF 在框架上从 A点开始
在外力作用下，沿垂直 EF 方
向以速度 v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构
成等腰三角形回路。已知框架和导体棒的材料和横
截面积均相同，其单位长度的电阻均为 R，框架和
导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂
直，且与框架接触良好。关于回路中的电流 I和消
耗的电功率 P随时间 t变化关系的下列四个图象中
可能正确的是（ ）[来源 :学科
]
【解析】t时刻，导体棒切割磁感线的有效长度
L=2vttan
2，产生的感应电动势 E=BLv=2Bv2ttan
2，
回路电阻 r=R(2vttan
2+2 vt
cos
2
=2R(tan
2+1
cos
2
)vt，
产生的感应电流 I=E/r 是一恒量，图象 A对B错；
功率 P=EI 与时间 t成正比，图象 C错D对。答案
选AD。
【变式 1】（北京丰台区一模）法拉第曾提出一种利
用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置
的示意图如图所示，两块面积均为 S的矩形金属板，
平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为 d。
水流速度处处相同，大小为 v，方向水平。金属板
与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为
B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为 R的电阻
通过绝缘导线和电建 K连接到两金属板上。忽略边
缘效应，M、N为导线上的两点。下列说法错误的
是：
A.感应电流方向 M→N
B. 感应电动势的大小为 Bdv
C.通过电阻 R的电流为 dRS
BdvS
D.电阻 R消耗的功率为 R
SRd
BdvS 2
)(
★★电磁感应与力学综合★★
【例 2】（吉林省吉林市高三上学期期末质检）如图
所示，足够长的 U形光滑金属导轨平面与水平 面成
θ角（0＜θ＜90°），其中 MN 与PQ 平行且间距为 L，
导轨平面与磁感应强度为 B的匀强磁场垂直，导轨
电阻不计，金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并
与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路
的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q
时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中
A.加速度大小为 v
2L
B.下滑位移大小为qR
BL
C.产生的焦耳热为 qBLv
D.受到的最大安培力大小为 B2L2v
Rsin
【解析】金属棒 ab 在这一过程中做的并非匀变速
直线运动，所以加速度大小不是
2
2
v
L
，选项 A错误：
根据 E B S BLx
q I t t t
R R t R R R
  
     
可得，下
滑位移大小为 qR
xBL
，选项 B正确；产生的焦耳热
等于金属棒克服安培力做的功，根据动能定理可得
2
1
2
sinQ mgx mv
，选项 C错误；根据 F安=BIL，
I=E
R，E=BLv，可得 2 2
B L v
FR
安，可见，当速度 v最
大时，安培力最大， 2 2
B L v
FR
安m ，选项 D错误。答
案选 B。
【变式 2】（江西重点中学联盟第一次联考）一质量
为
m
、电阻为
r
的金属杆
ab
，以一定的初速度
v
0
从一光滑平行金属导轨
底端向上滑行，导轨平面
与水平面成 30°角，两
导轨上端用一电阻
R
相
连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不
计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端
时的速度大小为
v
，则金属杆在滑行过程中：
A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间
E
C
F
D
B
A
v
N
Q
a
b
M
高中物理模型与方法
- 50 -
Ot/s
v/m·s−1
2 4 6 8 10 12 14 16 18
2
4
6
8
10
图乙
AC
E
D
B．在向上滑行时电阻
R
上产生的热量大于向下滑
行时电阻
R
上产生的热量
C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻
R
的电荷量
相等
D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻
R
上产
生的热量为 2 2
0
( )
1
2m v v
【例 3】（南京师大附中高三模拟冲刺物理试题）如
图甲所示，空间存在 B=0.5T，方向竖直向下的匀强
磁场，MN、PQ 是相互平行的粗糙的长直导轨，处
于同一水平面内，其间距 L=0.2m，R是连在导轨一
端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量 m=0.1kg 的导体
棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对 ab 棒施
加一个牵引力 F，方向水平向左，使其从静止开始
沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂
直且接触良好，图乙是棒的速度−时间图象，其中
OA 段是直线，AC 是曲线，DE 是曲线图象的渐近
线，小型电动机在 12s 末达到额定功率 P=4.5W，
此后功率保持不变。除 R以外，其余部分的电阻均
不计，g=10m/s2。
（1）求导体棒在 0~12s 内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻 R的
阻值；
（3）若 t=17s 时，导体棒 ab 达最大速度，且 0~17s
内共发生位移 100m，试求 12s~17s 内R上产生的
热量 Q以及通过 R的电量 q。
【解析】⑴由图乙中可得 12s 末的速度为 v1=9m/s，
t1=12s
导体棒在 0～12s 内的加速度大小为 a=v1-0
t1
=0.75m/2
⑵设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ.
A点有 E1=BLv1①
感应电流 I1=E1
R②
由牛顿第二定律 F1-
mg=BI1L=ma1③
则额定功率为 Pm=F1v1④
将速度 v1=9m/s，a=0.75m/s2和最大速度 vm=10m/s，
a=0 代入。
可得μ=0.2 R=0.4Ω ⑤
⑶0~12s 内导体棒匀加速运动的位移 s1=v1t1/2=54m
12~17s 内导体棒的位移 s2=100-54=46m
由能量守恒 Q=Pt2-1
2m（v22-v12）-μmg s2=12.35J。
q=
R=11.5C
【变式 3】(武汉市高中毕业生模拟考试)如图甲所
示，光滑长直平行金属导轨 MN 和PQ 间距 L=1．
0m，导轨平面与水平面之间的夹角α= 30°，MP
之间接有 R=2.0Ω的电阻（其它电阻不计 ）。质量
m=2.0kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置，空间分布着垂
直于导轨平面向上磁感应强度 B=2.0T 的匀强磁场。
用恒力 F沿导轨平面向上拉金属杆 ab，杆由静止开
始运动 ，其 v–t 图线如 图乙，重力加 速度 g=
10m/s2，求：
（1）恒力 F的大小；
（2）试根据 v – t 图线估算 0~0.8s 内通过导体棒的
电量；
（3）试根据 v – t 图线估算 0~0.8s 内电阻上产生的
热量。
【例 4】（上海松江区期末）如图甲所示，MN、PQ
为间距 L=0.5m 足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导
轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角
θ=37°，NQ 间连接有一个 R=4Ω的电阻。有一匀强
磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为
B0=1T。将一根质量为 m=0.05kg 的金属棒 ab 紧靠
NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止
M
P
Q
N
R
a
b
F
B
图甲
图甲
R
M
N
Q
F
a
b
图乙
B
123456
1
2
3
4
0
v/
m·
s
1
t/
s
摘要：

高中物理模型与方法-48-八、单棒和双棒模型【模型概述】电磁感应导体棒问题是高中物理电磁学中经典模型之一，属于力电综合问题，其特点是知识综合性强、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识方法从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力，故成为高考中常考不衰的重点、难点和热点之一。【模型要点】导体棒模型可分为单棒和双棒两大类，在光滑平行的水平导轨上几种典型运动模型如下：双棒问题实质是双电源问题，要注意分析清楚两个导体棒产生的感应电动势是同向相加关系、还是反向相消关系。此外，闭合线框在匀强磁场中运动，本质上还是属于单导体棒（当单边切割磁感应线时）问题或双导体棒（当双边同时切割磁感应线时）...

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