辽宁省丹东市五校2021届高三联考试卷 数学含答案

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丹东市五校 联考数学科试卷
单选题：本题共 8小题，每小题 5分，计 40 分。在每小题给出的选项中，只有一个选项
是符合题目要求的。
1、已知集合 A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－x－6≥0}，则 A∩( B)＝
A.{x|2≤x<3} B.{x|2<x≤3} C.{x|－2<x≤3} D.{x|－3<x≤2}
2、已知 ＝(5，－1)， ＝(3，2)，则 在复平面上所对应的复数是
A.5－i B.3＋2i C.2－3i D.－2＋3i
3、已知 a，b∈R，则“a＝1”是“直线 ax＋y－1＝0和直线 x＋(a2－2)y－1＝0垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为 A、B、C、D、E(在
正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个 ，
则不同固定螺栓顺序的种数为
A.20 B.15 C.10 D.5
5、α、β是两个平面，m、n是两条直线，则下列命题中不正确的是.
A.若m n⊥，m α⊥，n β⊥，则 α β⊥ B.若m α，α//β，则 m//β
C.若α∩β＝l，m//α，m//β，则 m//l D.若m n⊥，m α⊥，n//β，则 α β⊥
6、一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0的等差数列{an}，若 a3＝8，且
a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是
A.13，12 B.13，13 C.12，13 D.13，14
7、P，A，B，C在同一个球面上，△ABC 是边长为 6的等边三角形；三棱锥 P－ABC 的体积
最大值为 18 ，则三棱锥 P－ABC 的外接球的体积为
A. B. C.64π D.256π
8、已知实数 a＝ ，b＝ ，c＝ ，那么 a，b，c大小关系为
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b
多选题：本题共 4小题，每小题 5分，计 20 分。在每小题给出的选项中，有多个选项是
符合题目要求的，全部选对得 5分，有选错的得零分，部分选对得 3分。
9、对于二项式(＋x3)n(n∈N*)，以下判断正确的有
A. n∈N*，展开式中有常数项； B.对n∈N*，展开式没有常数项；
C.对n∈N*，展开式没有 x一次项； D. n∈N*，展开式中有 x的一次项。
10、己知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋6)＝－f(x)，且对 x1，x2∈[－
3，0]，当 x1≠x2时，都有 x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)，则以下判断正确的是
A.f(x)是奇函数 B.函数 f(x)在[－9，－6]单调递增
C.x＝3是函数 f(x)的对称轴 D.函数 f(x)的最小正周期是 6
11、已知平面向量 、 、 为三个单位向量，且<，>＝120°，若 ＝x
＋y (x，y∈R)，则 x＋y的可能取值为
A.－1 B.0 C. D.3
12、朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普
及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和
问题.现有 105 根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰
梯形的“垛”，要求层数不小于 2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多 1根，则该
“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是
A.4 B.5 C.6 D.7
填空题：本题共 4小题，每小题 5分，计 20 分。
13、圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0截直线 ax＋y－1＝0的弦长为 2，则 a＝ 。
14、2012 年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019 年清
明 节 前后 车 辆通行数量，发现 该 站近几天每天通行车辆的数量 ξ服从 正 态分布ξ～
N(1000，σ2)，若 P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1200)＝b，则 的最小值为 。
15、一口袋中装有大小完全相同的红色、黄色、蓝色小球各一个，从中随机摸出一个球，记
下颜色后放回袋中继续摸球，当三种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球
的概率为 。
16、某小区拟将如图的一直角三角形 ABC 区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形
DEF，在其内建造文化景观。已知 AB＝20 m，AC＝10 m，则△DEF 区域面积(单位：
m2)的最小值大约为 m2。
(保留到整数，参考数据： ≈2.65；≈1.73)
解答题：本题共 6小题，计 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本题满分 10 分)
己知函数 f(x)＝2 sin(x＋)cos(x＋)＋sin2x＋a的最大值为 1。
(1)求实数 a的值；
(2)若将 f(x)的图象向左平移个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间[0，]上的
最大值和最小值。
18、(本题满分 12 分)
某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩
和3门学生自主选择的高中学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在
读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100 名城乡学生家长作为样
本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的
等高条形图。
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的 2×2 列联表，并判断我们能否有95%的把握认为
“赞成高考改革方案与城乡户口关”？
(2)用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3人，记这3个家长
中是城镇户口的人数为 X，试求 X的分布列及数学期望。
摘要：

丹东市五校联考数学科试卷单选题：本题共8小题，每小题5分，计40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－x－6≥0}，则A∩(B)＝A.{x|2≤x

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