辽宁省丹东市2021届高三下学期总复习质量测试（一）（一模）数学试题参考答案

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2021 年丹东市高三总复习质量测试（一）

数学试题参考答案

一、选择题

1．B 2．A 3．B 4．D

5．A 6．C 7．C 8．A

二、选择题

9．ACD 10．BC 11．CD 12．ABD

三、填空题

13．3 14．3π 15．14 16．90º，10 或

四、解答题

17．解：

方案一：选条件①．

设{an}的的公比为 q，由题设可得 1＋q＝－1，q＝－2．

因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝0，所以 Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn．

于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．

…………（10 分）

方案二：选条件②．

设{an}的的公比为 q，由题设可得 q3＝－27，q＝－3．

因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝an＋1≠0，所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn．

于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2不能成等差数列．

…………（10 分）

方案二：选条件③．

由题设可得 a6＋a7＝0，设{an}的的公比为 q，则 q＝－1．

因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝－an＋1≠0，

所以 Sn－Sn＋1≠Sn＋2－Sn．

于是 Sn＋1，Sn，Sn＋2不能成等差数列．

…………（10 分）

18．解：

（1）由题设及正弦定理可得 sinCcosA＋cosCsinA＋2sinBcosB＝0．

所以 sin(A＋C)＋2sinBcosB＝0．

因为 sin(A＋C)＝sinB≠0，所以 cosB＝－．

因为 0＜B＜π，于是 B＝．

…………（4分）

（2）因为 5a＝3c，可设 a＝3t，c＝5t．

因为△ABC 的周长为 15，所以 b＝15－8t．

因为 cosB＝－，由余弦定理可得 b2＝(a＋c)2－ac．

所以(15－8t)2＝(8t)2－15t2，解得 t＝1，或 t＝15．

舍去 t＝15，取 t＝1，得 a＝3，c＝5．

因此△ABC 的面积 S＝acsinB＝．

按秘密级事项管理

…………（12 分）

19．解法 1：

（1）因为 AD∥平面 A1B1C1，平面 ADC1与平面 A1B1C1的交线为 l，所以 AD∥l．

因为 l⊥平面 BB1C1C，所以 AD⊥平面 BB1C1C．

…………（4分）

（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D为BC 的中点．

因为 AD⊂平面 ABC，由（1）可知平面 ABC⊥平面 BB1C1C．

…………（6分）

以，，为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系 D－xyz．

||＝1，因为∠B1BC＝60°，所以

D(0，0，0)，C(1，0，0)，A(0，，0)，C1(2，0，)

．

所以＝(2，－，)，＝(0，，0)，＝(1，

－，0)．

设平面 DAC1的法向量为 n1＝(x1，y1，z1)．

则即取 n1＝(，0，－2)．

设平面 AC1C的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)．

则即取 n2＝(，1，－1)．

因为|cos＜n1，n2＞|＝＝．

因为二面角 D－AC1－C为锐角，所以二面角 D－AC1－C的余弦值为．

…………（12 分）

解法 2：

（1）同解法 1．

（2）可知 AD⊥BC，因为 AB＝AC，所以 D为BC 的中点．

…………（6分）

因为 AD⊥平面 BB1C1C，所以平面 ADC1平面 BB1C1C，交线为 DC1．过 C在平面

BB1C1C内作 CE⊥DC1，垂足为 E，则 CE⊥平面 ADC1．

过E在平面 ADC1内作 EF⊥AC1，垂足为 F，连

结CF，则 CF⊥AC1，所以∠EFC 是二面角 D－

AC1－C的平面角，F为AC1的中点．

设BC＝2，因为∠B1BC＝60°，在△DB1C1中，

DC1＝．在△DCC1中，CE＝．

因为 F为AC1的中点，所以 CF＝．

在直角三角形 CEF 中，cos∠EFC＝，即二面角

D－AC1－C的余弦值为．

…………（12 分）

20．解：

（1）因为 C的离心率为，所以＝，可得 a＝2b．

A2 (a，0)，C的一条渐近线方程为 x－2y＝0，由＝可得 a＝2．

所以 b＝1，于是 C的方程为－y2＝1．

…………（6分）

（2）设 P(x0，y0)，则－y02＝1．

设直线 PA1，PA2斜率分别为 k1，k2，因为 A1(－2，0)，A2(2，0)，则

A1C1

B1F

A1C1

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摘要：

2021年丹东市高三总复习质量测试（一）数学试题参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．D5．A6．C7．C8．A二、选择题9．ACD10．BC11．CD12．ABD三、填空题13．314．3π15．1416．90º，10或四、解答题17．解：方案一：选条件①．设{an}的的公比为q，由题设可得1＋q＝－1，q＝－2．因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－Sn)＝－2an＋1－an＋2＝0，所以Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn．于是Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．…………（10分）方案二：选条件②．设{an}的的公比为q，由题设可得q3＝－27，q＝－3．因为(Sn－Sn＋1)－(Sn＋2－S...

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