辽宁省丹东市2021届高三下学期5月总复习质量测试（二）（二模）数学答案

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数学试题答案第 1 页 （共 7 页）
2021 年丹东市高三总复习质量测试（二）
数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．A
二、选择题
9．AC
10．ABC
11．BCD
12．ACD
三、填空题
13．7
14．(1，2)内任一数
15．1
3
16．(－∞，2]∪(10，＋∞)
四、解答题：
17．解：
因为|r1|＜|r2|＜1，所以 y＝c＋d
x适宜作为 y与x的回归方程模型．
因为^
d＝
i=1
13 tiyi－13-
t·
-
y
i=1
13 ti2－13-
t2
＝－2.1
0.21＝－10，^
c＝-
y－^
d-
t＝109.94＋10×0.16＝111.54．
所以 y关于 x的回归方程为^
y＝111.54－10
x．
当x＝5时，^
y＝111.54－10
5＝109.54≈110．
因此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为 20℃时的株高为 110cm．
…………（10 分）
18．解法 1：
（1）设{an}公差为 d，由题设可得 2(1＋2d)－(1＋3d)＝2，得 d＝1．
所以{an}的通项公式为 an＝n．
…………（4分）
（2）因为 2
akak+2＝1
k－1
k＋2，所以
k=1
n 2
akak+2＝(1－1
3)＋(1
2－1
4)＋(1
3－1
5)＋…＋(1
n－1
n＋2)
＝(1＋1
2＋1
3＋…＋1
n)－(1
3＋1
4＋1
5＋…＋ 1
n＋2)
＝(1＋1
2)－(1
n＋1＋1
n＋2)
＝3
2－2n＋3
(n＋1)(n＋2)．
因为(n＋1)(n＋2)＜(2n＋3
2)2，所以 2n＋3
(n＋1)(n＋2)＞4
2n＋3．
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数学试题答案第 2 页 （共 7 页）
于是
k=1
n 2
akak+2＜3
2－4
2n＋3．
…………（12 分）
解法 2：
（1）同解法 1．
（2）因为 2
akak+2＝1
k－1
k＋2，所以
k=1
n 2
akak+2＝(1－1
3)＋(1
2－1
4)＋(1
3－1
5)＋…＋(1
n－1
n＋2)
＝(1＋1
2＋1
3＋…＋1
n)－(1
3＋1
4＋1
5＋…＋ 1
n＋2)
＝(1＋1
2)－(1
n＋1＋1
n＋2)
＝3
2－2n＋3
(n＋1)(n＋2)．
因为 2n＋3
(n＋1)(n＋2)－4
2n＋3＝1
(n＋1)(n＋2)(2n＋3)＞0．
于是
k=1
n 2
akak+2＜3
2－4
2n＋3．
…………（12 分）
19．解：
（1）连结 OB，OD，则 OB⊥AC，因为 ABC⊥平面 ACD，所以 OB⊥平面 ACD．
因为 DE⊥平面 ACD，所以 DE∥OB，于是 O，B，E，D四点共面，所以 AC 的中点 O
在平面 BED 内．
…………（6分）
（2）连结 OD，以 →
OA，→
OB，→
OC为x，y，z轴正
方向，|→
OA|为单位长度，建立空间直角坐标系 O－xyz．
则A(1，0，0)，B(0，2，0)，→
BA＝(1，－2，0)．
可设 E(0，t，1)，则→
BE＝(0，t－2，1)．
因为 cos∠ABE＝10
5，所以 cos<→
BA，→
BE>＝10
5，
可得 t＝1或t＝3(舍去)．
所以→
BE＝(0，－1，1)，设平面 BAE的法向量为 m
＝(x0，y0，z0)，则
m·
→
BA＝0，
m·
→
BE＝0．
即
x0－2y0＝0，
－y0＋z0＝0．可取 m＝(2，1，1)．
因为 D(0，0，1)，由题设可取平面 AED 的一个法向量 n＝(1，0，1)．于是
|cos＜m，n＞|＝|m·n|
|m||n|＝3
2．
因为二面角 B－AE－D为钝角，所以二面角 B－AE－D的余弦值为－ 3
2．
…………（12 分）
C
D
A
B
E
O
y
x
z
数学试题答案第 3 页 （共 7 页）
20．（1）解法 1：
因为 ω＞0，所以 f (x)最小正周期 T＝2π
ω．
由f (x)在[π
12，7π
12]上是减函数可知7π
12－π
12≤T
2，可得 ω≤2．
因为 ω＞0，x∈[π
12，7π
12]，所以 ωx＋π
3∈[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]．
由0＜ω≤2可知π
3＜ωπ
12＋π
3≤π
2，由题设可得[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]⊆[π
2，3π
2]．
于是
ωπ
12＋π
3≥π
2，
7ωπ
12 ＋π
3≤3π
2．
解得 ω＝2．
…………（6分）
解法 2：
因为 ω＞0，x∈[π
12，7π
12]，所以 ωx＋π
3∈[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]．
由题设可得[ωπ
12＋π
3，7ωπ
12 ＋π
3]⊆[2kπ＋π
2，2kπ＋3π
2]，k∈Z．于是
ωπ
12＋π
3≥2kπ＋π
2，
7ωπ
12 ＋π
3≤2kπ＋3π
2，
k∈Z．
解得 24k＋2≤ω≤24
7k＋2且k∈Z．
因为 ω＞0，所以
24
7k＋2＞0，
24k＋2≤24
7k＋2，
k∈Z．
可得－ 7
12＜k≤0且k∈Z，所以 k＝0．
于是 ω＝2．
…………（6分）
解法 3：
因为 ω＞0，所以 f (x)最小正周期 T＝2π
ω．
由函数 f (x)在[π
12，7π
12]上是减函数可知7π
12－π
12≤T
2，可得 ω≤2．
摘要：

数学试题答案第1页（共7页）2021年丹东市高三总复习质量测试（二）数学试题参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．B7．D8．A二、选择题9．AC10．ABC11．BCD12．ACD三、填空题13．714．(1，2)内任一数15．1316．(－∞，2]∪(10，＋∞)四、解答题：17．解：因为|r1|＜|r2|＜1，所以y＝c＋dx适宜作为y与x的回归方程模型．因为^d＝i=113tiyi－13-t·-yi=113ti2－13-t2＝－2.10.21＝－10，^c＝-y－^d-t＝109.94＋10×0.16＝111.54．所以y关于x的回归方程为^y＝111.54－10x．...

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