辽宁省丹东市2021届高三下学期5月总复习质量测试（二）（二模）数学

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数学试题第 1 页（共 4 页）

2021 年丹东市高三总复习质量测试（二）

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设集合 U＝{－1，0，1}，A＝{1，0}，B＝{－1}，则 A∩∁UB＝

A．{0，1}

B．{0}

C．{1}

D．



2．已知 A(－1，0)，B(0，2)，若 →

AC＝2→

BC，则→

AB·

→

AC＝

A．－10

B．－5

C．5

D．10

3．在(x－1)n的二项展开式中，仅有第 4项的二项式系数最大，则 n＝

A．5

B．6

C．7

D．8

4．费马数列{Fn}是以数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat，1601~1665 年)命名的数

列，其中 Fn＝

＋1，例如 F1＝

＋1＝

＋1＝5．因为F2

F1＝17

5＝3.4，所以F2

F1的整

数部分是 1位数；因为F3

F2＝257

17 ≈15.12，所以F3

F2的整数部分是 2位数；…；则F13

F12的整

数部分位数最接近于 (lg2≈0.3010)

A．240

B．600

C．900

D．1200

5．若 f (x)为奇函数，当 x≤0时，f (x)＝a＋2cosx，则 f (4π

3)＝

A．－3

B．1

C．3

D．2＋3

6．在复平面内，O为坐标原点，复数 z，z＋1对应的点都在单位圆 O上，则z的实部为

A．－ 3

B．－1

C．1

D．3

7．球 O的两个相互垂直的截面圆 O1与O2的公共弦 AB 的长度为 2，若△O1AB 是直角三

角形，△O2AB 是等边三角形，则球 O的表面积为

A．9π

B．12π

C．16π

D．20π

8．在一座尖塔的正南方地面某点 A，测得塔顶的仰角为 22º30′，又在此尖塔正东方地面

某点 B，测得塔顶的仰角为 67º30′，且 A，B两点距离为 540m，在线段 AB 上的点 C

处测得塔顶的仰角为最大，则 C点到塔底 O的距离为

A．90m

B．100m

C．110m

D．270m

按秘密级事项管理

数学试题第 2 页（共 4 页）

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上 10

点10 分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上 11 点休息，并鼓励学生还可

以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩

前50 名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有 30 名学生的学习效率高，

且从这 100 名学生中随机抽取 1人，抽到学习效率高的学生的概率是 0.4，则

A．衡水某高中的前 50 名学生中有 60%的学生学习效率高

B．另一所同类高中的前 50 名学生中有 40%的学生学习效率高

C．有 99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”

D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过 0.05

10．设数列{an}的前 n项和 Sn＝a·2 n+1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是

A．若 a≠0，则{an}不是等差数列

B．若 a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等差数列

C．若 a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等比数列

D．若 a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列

11．已知双曲线 C：x2

4－y2

b2＝1(b＞0)的离心率为7

2，F1，F2分别为 C的左右焦点，点 P在

C上，且|PF2|＝6，则

A．b＝7

B．|PF1|＝10

C．|OP|＝19

D．∠F1PF2＝2π

12．已知 E为正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱 AA1的中点，平面 α过点 B且与 CE 垂直，且

α与直线 B1C1相交于点 M，则

A．直线 B1D1与直线 CE 垂直

B．M是线段 B1C1的三等分点

C．直线 AB 与平面 α所成角的正弦值为2

D．平面 α将正方体分割成体积比为 7:17 的两部分

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．设 A是抛物线 C：y2＝12x上一点，若 A到C的焦点的距离为 10，则 A到y轴的距

离为_______．

14．已知△ABC 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，那么当 a＝_______时，满足条件

“b＝2，A＝30º”的△ABC 有两个．(仅写出一个 a的具体数值即可)

15．一个袋子里装有大小相同的 2个白球和 2个黑球，从中任取 2个球，其中含有白球

个数为 X，则 X的方差 D(X)＝_______．

16．设函数 f (x)＝x3－3ax2＋3ax＋4a3，已知 f (x)的极大值与极小值之和为 g (a)，则 g (a)

的值域为_______．

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

．

附：K2＝n(ad－bc)2

(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)，

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摘要：

数学试题第1页（共4页）2021年丹东市高三总复习质量测试（二）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合U＝{－1，0，1}，A＝{1，0}，B＝{－1}，则A∩∁UB＝B．{0}D．2．已知A(－1，0)，B(0，2)，若→AC＝2→B...

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