辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学答案

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高二数学试题答案第 1 页 （共 8 页）
2020~2021 学年度（下）期末教学质量监测
高二数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
二、选择题
三、填空题
6．解：
P＝A2
4
42＝3
4．或者 P＝1－C1
4
42＝3
4．
7．解：
c
2a＋c
b≥2c
2a·
c
b＝2c2
2ab，当且仅当 2a＝b时，等号成立．
c2
2ab＝4a2＋b2
4ab ＝a
b＋b
4a≥2a
b·
b
4a＝1，当且仅当 2a＝b时，等号成立．
因此 c
2a＋c
b≥2，当且仅当 2a＝b时，等号成立．
于是 c
2a＋c
b的最小值为 2．
8．解法 1：
不等式 x3＋k≥(1＋k)x可化为(x－1)(x2＋x)≥k(x－1)．
当0＜x＜1时，k≥x2＋x，可得 k≥2；
当x＝1时，0≥0，k∈R；
当x＞1时，k≤x2＋x，可得 k≤2．
综上，k的取值范围为{2}．
解法 2：：
设f (x)＝x3＋k－(1＋k)x，则 f (x)≥0，f (1)＝0，所以 f ′(1)＝0．
因为 f ′(x)＝3x2－(1＋k)，所以 3－(1＋k)＝0，k＝2．
若k＝2，则 f (x)＝x3－3x＋2，f ′(x)＝3(x2－1)．
当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f ′(x)单调递减，当 x＞1时，f ′(x)＞0，f ′(x)单调递增，
故f (x)≥f (1)＝0．
综上，k的取值范围为{2}．
9．AD
10．BCD
11．AC
12．BD
13．1500
14．－6
15．1
2；1
8
16．5
高二数学试题答案第 2 页 （共 8 页）
12．解：
P(A1)＝3
10，P(A2)＝2
10，P(A3)＝5
10．
因为 P(B∩A1)＝4
11×3
10，所以 P(B|A1)＝P(B∩A1)
P(A1)＝
4
11×3
10
3
10
＝4
11．
同理 P(B|A2)＝3
11，P(B|A3)＝3
11．
因为 A1，A2，A3是两两互斥的事件，由全概率公式得
P(B) ＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)
＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3)
＝4
11×3
10＋3
11×2
10＋3
11×5
10
＝3
10．
因为 P(B|A1)≠P(B)，所以选项 C错误．
综上，选项 A错误，选 B项正确，选 D项正确．
15．解：
由题设 a＋1
2＋b＝1，可得 a＋b＝1
2．从而 E(X)＝0×a＋2a×1
2＋1×b＝a＋b＝1
2．
由a＝1
4，可得 b＝1
4，于是 D(X)＝(0－1
2)2×1
4＋(1
2－1
2)2×1
2＋(1－1
2)2×1
4＝1
8．
16．解：
设{an}的公差为 d，则
1
a1a2
＋1
a2a3
＋ … ＋ 1
a9a10
＝1
d(1
a1
－1
a2)＋1
d(1
a2
－1
a3)＋…＋1
d(1
a9
－1
a10)
＝1
d[(1
a1
＋1
a2
＋ … ＋ 1
a9)－(1
a2
＋1
a3
＋…＋ 1
a10)]
＝1
d(1
a1
－1
a10)．
＝1
d(1
a1
－1
a1＋9d)．
＝9
－7(－7＋9d)．
由已知得 9
－7(－7＋9d)＝－ 9
77，解得 d＝2．
所以 Sn＝n(－7)＋n(n－1)
2×2＝n2－8n，nSn＝n3－8n2．
高二数学试题答案第 3 页 （共 8 页）
设f (n)＝n3－8n2，f ′(n)＝3n2－16n， 则 f (n)在(0，16
3)递减，在(16
3，＋∞)递增．
因为 n∈N*，比较 f (5)与f (6)大小可知，当 n＝5时，nSn取得最小值－75．
四、解答题
17．解：
（1）f ′(x)＝alnx＋a＋ab，由题设可得 f ′(1)＝－1，f (1)＝－2，所以
a＋ab＝－1，
ab＝－2．
解得 a＝1，b＝－2．
…………（5分）
（2）f (x)定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝lnx－1．
当0＜x＜e时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减，当 x＞e时，f ′(x)＞0，g (x)单调递增，所以
当x＝e时，f (x)取极小值 f (e)＝－e，没有极大值．
…………（10 分）
18．解：
（1）设{an}的公差为 d，由题设 a1＋5d＝1，10a1＋45d＝0．
解得 a1＝－9，d＝2，所以{an}的通项公式 an＝2n－11．
…………（6分）
（2）由 an＝2n－11 知当 n≤5时，an＜0，当 n≥6时，an＞0，故当n≥6时，Tn＜0．
因为 a1＝－9，a2＝－7，a3＝－5，a4＝－3，a5＝－1，所以当 n＝4时，T4＝945 是{Tn}
的最大项．
…………（12 分）
19．解：
（1）由题表中的数据可得-
x＝2.5，-
y＝7.5，
i=1
4 (xi－-
x)2＝5．
因为
i=1
4 (xi－-
x)(yi－-
y)＝12，所以
^
b＝
i=1
n (xi－-
x)(yi－-
y)
i=1
n (xi－-
x)2
＝12
5＝2.4，
^
a＝－
y－^
b－
x＝7.5－2.4×2.5＝1.5．
摘要：

高二数学试题答案第1页（共8页）2020~2021学年度（下）期末教学质量监测高二数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．A二、选择题三、填空题6．解：P＝A2442＝34．或者P＝1－C1442＝34．7．解：c2a＋cb≥2c2a·cb＝2c22ab，当且仅当2a＝b时，等号成立．c22ab＝4a2＋b24ab＝ab＋b4a≥2ab·b4a＝1，当且仅当2a＝b时，等号成立．因此c2a＋cb≥2，当且仅当2a＝b时，等号成立．于是c2a＋cb的最小值为2．8．解法1：不等式x3＋k≥(1＋k)x可化为(x－1)(x2＋x)≥k(x－1)．当0＜x＜1时，k≥...

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