辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高二上学期期末（下学期开学）检测数学试题答案

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1
2020～2021 学年第一学期期末考试试卷
高二数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不
同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解
答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得
超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错
误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D
二、多项选择题：
9. BD 10.BD 11.ABD 12.ABD
三、填空题：
13. -119 14.
2
15. 150 16.
3 1,
2
四、解答题：
17.(Ⅰ)解：所求直线过圆心
 
0,1
，斜率为
1k
，
所以直线方程为
1 0y x 
，即
1 0x y  
..........5分
(Ⅱ)解：设所求直线斜率为
k
，
1 1k  
，所以
，设直线方程为
y x b 
，所求直线与圆
C
相切，即圆心
 
0,1
到所求直线的距离等于圆
的半径，即
 
2
2
0 1 1
1 1
b 
 
，解得
1 2b 
或
1 2b 
.
所求直线方程为
1 2y x 
或
1 2y x 
...........10 分
18.解：若选①由题意可知，
4 6
2
p
 
，解得：
4p
............4 分
所以抛物线方程为
28y x
，设
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
2
28
2
y x
y kx
 
得
 
2 2 8 4 4 0k x k x  
，
 
22
8 4 16 0k k 
，
即
，
1 2
2
8 4 2
2 2
x x k
k
 
，即
或
2k
，...............10 分
又
，所以
2k
................12 分
若 选 ②， 由
2
4 2 pt
得
8
tp
，由点
 
,4P t
到焦点的距离为
p
， 得
8
2
pp
p 
，解得：
4p
.............4 分
所以抛物线方程为
28y x
，设
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
28
2
y x
y kx
 
得
 
2 2 8 4 4 0k x k x  
，
 
22
8 4 16 0k k 
， 即
，
1 2
2
8 4 2
2 2
x x k
k
 
，即
或
2k
，...............10 分
又
，所以
2k
................12 分
19.(Ⅰ)证明：
D
为
1
A B
的中点，
E
为
1
BC
的中点，
所以
DE
为
1 1
A BC
的中位线.所以
1 1
DE A C
,又
DE
平面
1 1
ACC A
，
1 1
A C
平面
1 1
ACC A
,所以
DE
平面
1 1
ACC A
................4 分
(Ⅱ)解：如图，以
A
为坐标原点，
1
, ,AB AC AA
  
方
向为
, ,x y z
轴正方向建立空间直角坐标系。则
 
0,0,0A
,
 
2,0,0B
,
 
0, 2, 0C
,
 
10, 0, 4A
,
 
12, 0, 4B
,
 
10, 2, 4C
,
 
12, 2, 4B C  
,
 
1 1 0, 2, 0A C
,
 
12, 2, 4BC  
,
3
x
z
y
设平面
1 1
A BC
的法向量为
 
, ,x y zn
，则
1 1
1
A C
BC
 
 
0
0
n
n
,即
0 2 0 0
2 2 4 0
x y z
x y z
 
 
2, 0, 1x y z  
即
 
2,0,1n
...............8 分
设直线
1
B C
与平面
1 1
BA C
所成角为
，则
1
12 2 2 2 2 2
1
2 2 2 0 4 1
sin cos
2 0 1 ( 2) 2 ( 4)
8 2 30
15
24 5
B C
,B C
B C
   
 
 
 
n
n
n
...............12 分
20.解：(Ⅰ)设
 
0 0
, , ,M x y P x y
，则
 
0,0Q x
，
因为
2PM MQ
 
, 所以
 
0 0 0
, 2 ,0x x y y x x y    
即
0
03
x x
y y
，又因为
2 2
0 0 9x y 
，所以
 
2
23 9x y 
即
2
21
9
xy 
.
..............4 分
(Ⅱ)设
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
，由已知得
1 2 0x x
l
斜率存在时，设其方程为
, 1y kx m m 
，联立方程
2
21
9
y kx m
xy
 
 
得
 
2 2 2
9 1 18 9 9 0k x kmx m  
，则
 
2 2
36 9 1 0k m 
摘要：

12020～2021学年第一学期期末考试试卷高二数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、单项选择题：1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.D二、多项选择题：9.BD1...

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