辽宁省大连市2021届高三高考一模数学试卷 含解析

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2021 年辽宁省大连市高三高考数学一模试卷
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知集合 A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则 A∪B＝（　　）
A．（0，2）B．（﹣2，4）
C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
2．已知 z＝ ，i是虚数单位，则|z|＝（　　）
A．1 B．C．D．2
3．已知两条不重合的直线 m、n和平面 α，则 m∥n的一个充分不必要条件是（　　）
A．m⊄α，n⊂α B．m∥α，n∥αC．m⊥α，n⊥αD．m∥α，n⊂α
4．熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于 1865 年所提出，它用来表示任何一种能量在空间
中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大，它在控制论、概率论、天体物理、生
命科学等领域都有重要应用．在数学中，利用熵可以解决如下问题：有 n个互不相等的数，
需要比较[（log2n！）]次（n!表示 n的阶乘；[x]表示的是向上取整函数，如[2.1]＝3）就可
以将这些数从小到大排序．现有 6个互不相等的数，将这些数从小到大排序，需要比较的
次数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．若双曲线 的右焦点到它的一条渐近线的距离是 ，则 C的离心率为（
）
A．2 B．C．D．
6．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．三药”分别
为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒
方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件 A表示选出的两种中有
一药，事件 B表示选出的两种中有一方，则 P（B|A）＝（　　）
A．B．C．D．
7．已知函数 f（x）＝2sin（x+φ）（|φ|＜ ），曲线 y＝f（x）在点（ ，f（ ））处的
切线与直线 x﹣3y+1＝0互相垂直，则函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到图象的
解析式是（　　）
A．y＝2cos（x﹣ ） B．y＝2cosx
C．y＝2cos（x+）D．y＝2cos（x+）
8．如图所示，在三棱锥 A﹣BCD 中，平面 ACD⊥平面 BCD，△ACD 是以 CD 为斜边的等腰
直角三角形，AB⊥BC，AC＝2CB＝4，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．32πB．40πC．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．《高中数学课程标准》（2017 版）给出了数学学科的六大核心素养，为了比较甲乙两名
高中学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘
制了雷达图，图中每项指标值满分为 5分，分值高者为优，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的数学运算素养优于乙的数学运算素养
B．甲的逻辑推理素养优于乙的逻辑推理素养
C．甲的六个核心素养中只有数学运算水平最高
D．乙的六个核心素养中只有数据分析水平最高
10．已知 a＞0，b＞0，且4a+b＝ab，则（　　）
A．ab⩾16 B．2a+b⩾6+4
C．a﹣b＜0 D．
11．已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的准线方程为 y＝﹣ 2，焦点为 F，O为坐标原点，
A（x1，y1），B（x2，y2）是 C上两点，则下列说法正确的是（　　）
A．点 F的坐标为（0，2）
B．若|AB|＝16，则 AB 的中点到 x轴距离的最小值为8
C．若直线 AB 过点（0，4），则以 AB 为直径的圆过点O
D．若直线 OA 与OB 的斜率之积为﹣ ，则直线 AB 过点F
12．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数
B．g（x）的图象关于点（1，2）对称
C．若函数 F（x）＝f（x）+g（x）在 x∈[1﹣m，1+m]上的最大值、最小值分别为 M、N，
则M+N＝4
D．令F（x）＝f（x）+g（x），若 F（a）+F（﹣2a+1）＞4，则实数a的取值范围是（﹣
1，+∞）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．二项式（1+x）5展开式中含x2项的系数为　
　 ．
14．我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，
内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”
（“倍加增”是指从塔的顶层到底层）．则宝塔的顶层有　
　 盏灯．
15．已知平行四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝ ，平面内有动点E，满足|ED|
＝2|EC|，则 •的取值范围为　
　 ．
16．△ABC 中角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若该三角形的面积为 ，且sin（A﹣B）
摘要：

2021年辽宁省大连市高三高考数学一模试卷一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x||x|＜2}，则A∪B＝（　　）A．（0，2）B．（﹣2，4）C．（﹣∞，2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）2．已知z＝，i是虚数单位，则|z|＝（　　）A．1B．C．D．23．已知两条不重合的直线m、n和平面α，则m∥n的一个充分不必要条件是（　　）A．m⊄α，n⊂αB．m∥α，n∥αC．m⊥α，n⊥αD．m∥α，n⊂α4．熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年所提出，它用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大，它在控制论、...

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